第4章 锐角三角函数检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 锐角三角函数 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2023九上·海口月考）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为：，坝高，则坡面AB的长度（　　） A．12m B．18m C． D． 2．（3分）（2024九上·玉门期末）在中，，若，则的值等于（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024九下·榕江月考）在△ABC中，tan A=，cos B=，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．（3分）（2025九上·昭平期末）如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（　　） A． B． C． D． 5．（3分）sin45°的值等于（　　） A． B． C． D．1 6．（3分）（2016·龙岗模拟）如图，△ABC中，AC=5，cosB= ，sinC= ，则△ABC的面积为（　　） A． B．12 C．14 D．21 7．（3分）（2017九上·邯郸期末）如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（　　） A． 米 B． 米 C．3 米 D． 米 8．（3分）（2021九上·临清期中）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂 长2米，且与灯柱 成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直，当灯罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 高度应该设计为（　　） A．6米 B． 米 C． 米 D． 米 9．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升(　　) A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm 10．（3分）（2023九上·义乌期末）如图，矩形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于G，，垂足为H，连接、.以下结论：①； ②； ③；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共6题；共30分) 11．（5分）（2024九下·长寿期中）计算：（3–π）0–（–）–2–tan30°=　 　． 12．（5分）（2023九下·长沙月考）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），水平宽度，则坡面的长度是　 　m. 13．（5分）（2021九上·临清期中）在中，，，，那么AB的长为　 　． 14．（5分）（2022·朝阳模拟）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为　 　 .（结果保留根号） 15．（5分）（2020九上·河口期末）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）． 16．（5分）（2022·鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 　 　. 三、计算题(共3题；共25分) 17．（5分）（2022九下·温州模拟）（1）计算； （2）解不等式组：． 18．（5分）（2024·揭东模拟）计算： 19．（15分）（2025九下·连云港月考）我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点恰好共线，此时．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点处，测得．（参考数据：，，） （1）（5分）求容器的高度． （2）（5分） ... ...