2.3等腰三角形的性质定理课件

课件13张PPT。2.3 等腰三角形的性质定理①教学目标： 1.经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程. 2.掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 3.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图． 4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°. 重难点： ●等腰三角形性质定理 1是本节教学的重点. ●等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线，思路较难形成，是本节教学的难点. 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平。你知道为什么吗？ 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？ （请与你的同伴交流）等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中,等边对等角.下面给出证明。 已知：如图2-15，在△ABC中AB=AC。 求证：∠B=∠C. 证明 如图2-15，作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）， AD=AD（公共边）， △ABD=△ACD（SAS）. ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. ∵∴∴1． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°，则∠A＝_____度.202． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且AD＝AE.求证：PD＝PE.由AB＝AC， 可得∠B＝∠C （等腰三角形的两个底角相等）. 由此可证明△BPD≌△CPE，∴PD＝PE.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数.解：设底角的度数为 x，则顶角度数为2x， 由题意得x＋x＋2x＝180°， 解得x＝45°， 这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°.谢谢大家！课件13张PPT。2.3 等腰三角形的性质定理②教学目标： 1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程. 2.掌握等腰三角形性质定理2：等腰三角形三线合一. 3.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 重难点： ●本节教学的重点是等腰三角形性质定理2. ●例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点.如图2-19， 在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， BD＝CD.等腰三角形性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一.请你自己写出证明过程.1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.E为AD上点,EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足.求证:EF＝EG.提示:根据"三线合一"的性质,可得AD平分∠BAC,这样由角平分线性质定理便得EF＝EG.2．解答本节节前语中的问题.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线） 与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与梁是水平的．否则梁就不是水平.谢谢大家！ ... ...