6.2 认识一次函数 第1课时 生活中的“均匀变化”现象 导学案 （含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

2认识一次函数 第1课时　生活中的“均匀变化”现象 【学习目标】 1.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 2.通过分析试验数据，理解生活中的“均匀变化”现象. 【新知探究】 [任务 探究“均匀变化”现象] 活动1：按要求进行操作. 问题1：将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯，每隔1min，记录一次量杯里的水量，并将数据填入下表，在坐标纸上描出（t，v）对应的点，你认为漏水量的变化有什么规律？请你估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量v/mL ··· 问题2：下表是小明通过实验得到的数据，请你根据小明得到的数据，在标纸上描出（t、v）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ 时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量v/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ··· 问题3：分析小明的实验数据、你能帮他写山漏水量V与时间t之间的关系吗？ 问题4：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 例 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点； （2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理出； （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理出； （4）试写出这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式。 [即时测评] 1.生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长体y和尾长x的数据如下表（单位：．cm） 尾长x（cm） 6 7 8 9 10 体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5 （1）根据测得的数据，在平面直角坐标系中描出（x，y）对应的点； （2）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？ （3）估计尾长为12cm时体长为多少并说明理出； （4）随着尾长x的增加，体长y的增加是“均匀”变化吗？ （5）试写出这种蛇在一定生长阶段它的体长y和尾长x的表达式。 [当堂达标] 1.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 2.已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系： 摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 … 华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 … （1）随着摄氏温度x的增加，华氏温度是否“均匀”变化？ （2）估计摄氏温度为80°C时，华氏温度是多少度？ （3）根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式． 答案： [任务 探究“均匀变化”现象] 解：问题1：略 问题2：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有5.5×60×24=7920mL； 一年的漏水量有5.5×60×24×365=2890800mL=2890.8L； 城镇人均用水量为：207×365=75555L,农村人均用水量：100×365=36500L， 所以不够一个人一年使用； 问题3：V=5.5t； 问题4：略. 例 解：（1）如图： （2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为18.9cm.理由：根据表格可知：香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以燃烧10分钟时可燃烧部分是20.4-0.5×5=18.9cm； （3）45.8min，理由：燃烧5分钟时可燃烧部分是20.4cm，所以20.4÷0.5=40.8，所以时间是40.8+5=45.8min； （4）根据香每分钟可燃烧0.5cm，燃烧1分钟时可燃烧部分是22.4cm，所以香的总长度是22.9cm，所以这根香可燃烧部分的长度l燃烧时间t的表达式为：l=22.9-0.5t. [即时测评] 解：（1）如图： ... ...