2认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数的识别 【学习目标】 1.理解一次函数和正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 3.在实际问题中，能说出一次函数y=kx+b中k，b的实际意义. 【复习回顾】 1、请你回顾函数的定义. 2、将下列问题中的变量能用关系式表示. （1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系 . （3）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系式为 . 【新知探究】 [任务一 探究一次函数和正比例函数的概念] 活动1：在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 （1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ （2）写出y与x之间的表达式，并说明理由。 活动2：某辆汽车油箱原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗 (3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的表达式. 总结：如果两个变量 x、y之间的关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当 时，称y是x的正比例函数. 注意：一次函数与正比例函数都具有(1) ;(2) ; 三个特征. 例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内水的体积为y m3,y与x之间的关系. [即时测评] 1、在函数(1),(2),(3),(4)，其中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数 （1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式。 [任务二 探究一次函数表达式y=kx+b中k，b的实际意义] 活动3：根据以上例题，回答下列问题. （1）例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？ （2）一般地、k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。 例2 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h. （1）假设该汽车以120 km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间t（单位：s）之间的表达式y=kt+b，并说明k和b的实际意义； （2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。 [即时测评] 1.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）在这一变化过程中，邮箱里剩下的油量和行驶的时间是 ，每小时的耗油量是 ； （2）①设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q并说明k和b的实际意义； ②这辆汽车最多能行驶多少小时？ [当堂达标] 1．下列函数中，正比例函数是（ ） A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=﹣ 2．下列各关系中，符合正比例关系的是（ ） A．正方形的周长C和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．圆的面积S和圆的半径r D．正方体的体积V和棱长m 3．以下函数：①y=2x2+x+1；②y=2πr ... ...
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