6.2 认识一次函数 第3课时 生活中的一次函数的问题 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

2认识一次函数 第3课时　生活中的一次函数的问题 【学习目标】 1.理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 2.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 3.感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 【新知探究】 [任务一 探究“方案选择”问题] 活动1：按要求完成下列问题 例1某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公的。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。 （1）假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？ （2）假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？ （3）用车里程为多少千米时，两家出租车公门的收费相同？ 问题1：根据用车里程计算两公司的收费： 甲公司的收费= × ； 乙公司的收费= × + ； 问题2：你选择收费高的公司还是收费低的公司？ 问题3：你能用函数表达式表示甲、乙两公司的收费吗？根据收费相同列出方程. 追问：请你来判断: （1）该单位用车里程为多少km时，选用甲公司客车合算？ （2）该单位用车里程为多少km时，选用乙公司客车合算？ [即时测评] 1.我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ [任务二 探究“分段计费”问题] 活动2：根据题意，回答问题，并写出解答过程。 例2 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/立方米 单价/（元/立方米） 第一档 0＜x≤220 3.45 第二档 220＜x≤300 4.83 第三档 x＞300 5.83 （1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与用水量之间的表达式； （2）某户一年用水量是250，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。 问题1：户年用水量在0＜x≤220时，如何计算水费？ 问题2：户年用水量在220＜x≤300时，如何计算水费？ 问题3：户年用水量在x＞300时，如何计算水费？ 问题4：知道一年的用水量，如何求水费？ 问题5：知道一年的水费，如何求用水量？ [即时测评] 1.为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表： 某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）： 供水类型 阶梯 户年用水量x（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 0≤x≤180 5 第二阶梯 180＜x≤260 7 第三阶梯 x＞260 9 若某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元． （1）小明家一年用水180立方米，这一年应缴纳水费 　 　元； （2）小亮家—年缴纳水费1180元，则小亮家这一年用水多少立方米？ [当堂达标] 1．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元， ... ...