4 实数 第1课时 实数及其性质 [学习目标] 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. [新知探究] [任务一 探究实数的概念及分类] 活动1 按要求完成下列各题. 把下列各数分别填入相应的集合内: ,,,π,-,,,-,-,,0,0.373 773 777 3……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 教师：有理数和无理数统称为实数. 问题1：从实数的概念考虑，实数如何分类？ 总结：实数 问题2：无理数和有理数一样,也有正负之分.从符号考虑，你能把上面的数填入相应的集合内吗？ 思考：0属于正数吗？0属于负数吗？ 问题3：从实数的符号考虑，实数如何分类？ 总结：实数 例1将下列各数填入相应的集合中： ﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π 有理数集合：{ ———…}； 无理数集合：{ ———…}； 整数集合：{ ———…}； 分数集合：{ ———…}． [即时测评] 1．在实数，0，﹣0.3，3.1415926，4，﹣2022，π中，有理数的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列各数中，是负数的是（ ） A． B．0 C．0.2 D． 3．已知下列实数： ①0，②，③，④，⑤3.2，⑥．（只需填写序号） 其中整数有： ，分数有： ，无理数有： ． 4．把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①﹣9；②3.5；③：④，⑤；⑥0.1010010001…（两个1之间的0逐次增加）；⑦． （1）整数集合：{ ———}； （2）分数集合：{ ———}； （3）有理数集合：{ ———}； （4）无理数集合：{ ———}． [任务二 探究实数的性质及运算] 活动2：思考回答下列问题. 问题1：在有理数中,数a的相反数是什么 绝对值是什么 当a不为0时,它的倒数是什么？ 问题2：的相反数是什么 的倒数是什么 ,0,-π的绝对值分别是什么 问题3：3-π的绝对值是 . 问题4：a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 . 总结： (1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0; (2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数); (3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0; 即|a|= 例2 说出下列各式计算的依据. （1） （2） （3） （4）（10）－10＝（10－10）＝0＝ [即时测评] 1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣3与 B．﹣3与 C．﹣3与 D．3与|﹣3| 2．的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个数的绝对值是，则这个数是（ ） A． B． C．3 D． 4．的平方根是 ，的相反数为 ，的绝对值为 ． 5．的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 6．已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 的值． [任务三 探究实数与数轴的关系] 活动3：解答下列各题. 问题1：如图,OA=OB,数轴上A点对应的数是什么 它介于哪两个整数之间 问题2：你能在数轴上找到对应的点吗 与同伴交流. 问题3：实数在数轴上，右边点表示的数与左边的点表示的数哪个大？ 总结：全体实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数大. 例3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|c﹣b|+|c﹣a|﹣2|a|的值． [即时测评] 1．如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（ ） A．R点 B．Q点 C．S点 D．T点 2．如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A对应的数是 ． 3．A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B到点A的距离是，则点B表示的数为 ． 4．已知三个实数a、b、c在数轴上对应的点如 ... ...
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