24.4 一元二次方程的应用 课题 第3课时 销售问题及传播问题 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P51-52 教学目标 1.会根据具体问题,找到单循环赛及利润问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 4.培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 5.通过用一元二次方程解决实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生的学习兴趣. 教学重难点 重点：列一元二次方程解单循环赛问题、利润问题的应用题. 难点：在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛. 可邀请多少支球队参加比赛呢？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论,对学生的展示教师及时引导和点评． 通过讨论足球单循环赛问题,为继续学习一元二次方程的应用做好铺垫,以学生们感兴趣的足球赛导入新课,感受生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣,提高学生在日常生活中应用数学解决问题的意识. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.传播问题 试着解决课程导入的问题. 师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答. 如果学生存在困难，教师可引导学生思考：若设有x支队参加比赛，因每两队之间都要进行比赛，所以每支队除不与自己比之外都要进行一次，比赛场数为x(x-1)，进一步考虑题目要求两个队之间进行比赛一次，所以总的比赛场数应该是.所以可列方程，然后解方程即可. 教师追问：如果赛制为双循环比赛，应该怎样列？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，回答.教师引导学生列出方程x(x-1)=28，提示学生注意题目要求. 解:设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1)支球队各赛一场. 根据题意可得＝28, 化简得x2- x =56, 解得x1=8, x2=-7(不合题意,舍去), 答:应邀请8支球队参加比赛. 教师活动：教师拓展总结传播问题中的常见类型 2.销售问题 例1 某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯 师生活动：学生先独立思考，然后同桌之间进行交流，解答.如果学生存在困难，教师可引导学生分析： （1）若顾客实际购买的路灯数量是80个，则所需费用为320 000元； （2）若顾客一次性购买路灯用去516 000元，则所买路灯数量大于80个； （3）设该顾客购买这种路灯x（x>80）个，路灯数超出80个的数量是x-80个，每个路灯可降价8（x-80）元，则每个路灯的单价是4 000（x-80）元； （4）题目中的等量关系是路灯的单价×数量＝总花费； （5）根据等量关系可列方程4 000-8（x-80）＝4 000-8×（430-80）＝1 200. （6）解方程，并检验根是否都符合题意. 学生独立思考后，在练习本上写出解答过程，并找学生代表发表意见. 解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为 [4 000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000. 整理,得x2-580x+64 500=0. 解这个方程,得x1=150, x2=430. 当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元), 低于3 200元，不合题意,舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯. 教师活动：教师拓展总结利润问题中的常见公式. ★利润问题常见关系式 基本关系：（1）利润＝售价-进价； （2）利润率＝×100%； （3）总利润＝单个利润×销量. 在教师设计的问题的引 ... ...
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