25.4相似三角形的判定（第2课时 相似三角形的判定定理2） 教案（表格式）

25.4 一元二次方程的应用 课题 第2课时 相似三角形的判定定理2 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P76-79 教学目标 1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 2.会利用“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题. 教学重难点 重点：理解相似三角形的判定定理2 难点：探索相似三角形判定定理的证题方法与思路． 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提出问题. 我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这六个三角形中找出相似的三角形，并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似． 师生活动：教师提问,学生回答． 从感觉本能出发启发理性思考，为下面的活动奠定基础，培养直觉思维能力． 2.实践探究，学习新知 【探究】 类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢？ 如下图，在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1，＝，那么△ABC和△A1B1C1相似吗？ 问题1： 如何在△ABC中构造出一个与△ABC相似的三角形？ 学生活动：作BC边的平行线(学生根据上一节的内容很容易想到) 教师活动：在AB边上任找一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E.根据上节课的知识，我们可以知道△ADE和△ABC相似． 教师活动：像这样的三角形有多少个？ 学生活动：无数个． 问题2： 点D在什么位置时，所构造的△ADE可能与△A1B1C1全等？ 学生活动：AD＝A1B1时． 教师活动：教师出示下图： 教师活动：假如△ADE与△A1B1C1全等，而△ADE又和△ABC相似，那么△ABC和△A1B1C1相似． 学生活动：学生根据教师的提示写出证明过程． 证明：如图，在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A1B1，过点D作DE∥BC，交AC于点E. ∵△ABC~△ADE， ∴=. ∵，AD=A1B1， ∴. ∴AE=A1C1. 又∵∠A=∠A1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC~△A1B1C1. 【总结】 相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 几何表示： ∵∠A＝∠A1，＝， ∴△ABC∽△A1B1C1. 【例题】 例1 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵，， ∴ . 又∵ ∠A＝∠A′＝60°， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 通过教师的引导，让学生一步步讨论、交流、解决问题，同时让学生模仿学习怎样分析问题． 通过教师的引导，让学生一步步讨论、交流、解决问题，同时让学生模仿学习怎样分析问题． 通过归纳总结，得出相似三角形的判定定理. 简单应用相似三角形的判定定理，巩固所学内容. 3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形的判定定理2 练习1 如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：△ABD~△CBA． 证明：∵BD=1，DC=3， ∴BC=BD+CD+1+3=4， ∵， ∴， ∵∠B为公共角， ∴△ABD~△CBA. 变式训练1 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且ADAC=AE·AB．求证：∽． 证明：∵AD·AC=AE·AB， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE~△ABC. 巩固用判定定理2证明三角形相似，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 (　　) A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 答案：B 2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3.求证：△BCD∽△BAC. 解：∵ BD＝2，AB＝，BC＝3. ∴ ，， ∴. 而∠CBD＝∠ABC， ∴ △BCD∽△BAC. 3.如图，在△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似 ... ...