25.5相似三角形的性质（第2课时 相似三角形周长、面积的比） 教学设计（表格式）冀教版数学九年级上册

25.5 一元二次方程的应用 课题 第2课时 相似三角形周长、面积的比 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P85-87 教学目标 1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系. 2.会利用相似三角形的性质解决实际问题. 3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 教学重难点 重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导. 难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 学生活动2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 教师活动：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 2.实践探究，学习新知 【探究一】 △ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的中线，AE和分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，那么AD和A′D′，AE和之间有怎样的关系？ 师生活动：学生猜想，再类比探究1的证明过程证明猜想，教师指导，师生总结得出：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 结合探究1的结论，得到： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 追问：如何理解“对应线段”？ 【探究二】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD， 分别是BC，边上地高. （1）△ABC与△A′B′C′的周长的比是多少？ （2）△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少？ 师生活动：教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系. 教师指导学生写出解答过程. 总结：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【例题】 例1 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求： （1）△DEF的周长与△ABC的周长之比. （2）△DEF的面积与△ABC的面积之比. 解： 类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，多媒体辅助演示，直观形象地帮助学生归纳得出一般结论. 层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，培养学生学习兴趣，增强探究意识 3.学以致用，应用新知 考点1 相似三角形的周长比 练习1 已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，求△A′B′C′的周长. 解：在Rt△ABC中，斜边AB＝＝10， ∴ △ABC的周长＝6＋8＋10＝24. 又∵ ∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴ △ABC∽△A′B′C′. ∵ 两个相似三角形的周长比等于它们的相似比， ∴ . ∴ △A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48. 变式训练1 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．求△BEF与△AFD的周长之比. 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝， ∴△BEF与△AFD的周长之比为＝. 考点2 相似三角形的面积比 练习2 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝. ∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 变式训练2 如图所示，正方形DEFM 内接于△ ABC，若＝ 1，＝ 4，求. 解：过点A 作AQ ⊥ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P. ∵ 四边形DEFM 是正方形， ∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ， ... ...