25.6 相似三角形的应用 课题 第2课时 利用相似三角形测距离 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P90-92 教学目标 1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的宽度和距离,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养. 2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识. 3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,增强核心素养. 教学重难点 重点：利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离. 难点：将实际问题抽象成数学问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，是一条河，直接测量河的宽度不太容易操作，你还记得如何用相似三角形的知识测量旗杆的高度？像测量旗杆的高度一样，一些不能直接测量的物体的长度或高度，我们可以借助于相似三角形的知识解决. 这节课我们来说测量一下河的宽度. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并说明方案的可行性. 小组活动,讨论方案,然后展评. 【归纳总结】 求不能直接测量的两点(或建筑物)之间的距离,常构造相似三角形求解(如图). 【例题】 例1 如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米 思考: (1)图中△AHG与△ABC是否相似 为什么 (2)相似三角形的对应高之间有什么性质 (3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系 (4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法 (5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗 师生活动：小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评. 解:设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高. ∵HG∥EF, ∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC为公共角， ∴△AHG∽△ABC. ∴=. ∵四边形EFGH为正方形， ∴AK=AD-HG. ∴=. 设HG=x mm,则=. 解得x=48. 答:裁出的正方形的边长为48 mm. 思考:若上题条件不变,将正方形改为长方形,且HG=2HE,你能求这个长方形的边长吗 试一试. 引导学生想办法求河两岸两点之间的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力. 通过问题串的引领,帮助学生找到解题方法,并总结几何计算的常用数学思想方法:方程思想,让学生在学到知识的同时学到数学思想方法.通过问题的变式,将此类题变式提升,培养学生类比解题的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 测河宽 练习1 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，连接CD，CE，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6 m，求池塘的宽DE． 解：∵AB⊥DE， ∴△ABC~△DEC， ∴， ∴， 解得DE=36(m). 答：池塘的宽为36 m. 变式训练1 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD=40 m，DC=20 m，EC=24 m，则河宽AB为_____． 答案：48 m 考点2 三角形内接矩形 练习2 有一块三角形余料ABC，它的边BC=100 mm，高AD=60 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求加工成的正方形零件的边长． 解：∵正方形边长QM在BC上， ∴PN∥BC， ... ...
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