27.2 反比例函数的图像和性质 课题 第2课时 反比例函数的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P134-137 教学目标 1.通过反比例函数的表达式及图像的确立,经历探索反比例函数性质的过程,理解并掌握反比例函数的性质. 2.通过探索反比例函数性质的过程,培养观察、分析、归纳和概括的能力,提高从图像中获取信息的能力. 教学重难点 重点：归纳、概括出图像位置及y随x的变化规律与比例系数k的关系. 难点：对反比例函数性质全面、深入地理解以及应用性质解决实际问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 正比例函数与反比例函数的对比 函 数正比例函数反比例函数图 像 及名称 直线 双曲线解析式y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)图像的 位置k>0时,在一、三象限k<0时,在二、四象限性 质k>0时,y随x增大而增大k<0时,y随x增大而减小 反比例函数的图像在哪些象限，其增减性是怎样的？ 本节就让我们一起来学习吧！ 通过对正比例函数图像及其性质的复习，为引入反比例函数的图像及性质作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题. 2.实践探究，学习新知 【探究】 结合昨天课堂画出的y=-与y=图像及课本作业中的y=-与y=的图像,一起探究. 1.根据反比例函数y=和y=-的表达式及图像,探究下列问题: 表达式图像的位置y随x的变化情况y=图像在第 、 象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而 y=-图像在第 、 象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而 解:一 三 减小 二 四 增大 2.对于函数y=和y=-,指出它们的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况. 解: 表达式图像的性质y随x的变化情况图像在第 一 、 三 象限内在每个象限内，y的值随x的值增大而 减小 图像在第 二 、 四 象限内在每个象限内，y的值随x的值增大而 增大 即： y=图像的两个分支分别位于第一、三象限内;在每个象限内y随x的增大而减小;y=-图像的两个分支分别位于第二、四象限内;在每个象限内y随x的增大而增大. 教师活动：提出以下问题. （1）反比例函数图像的形状是什么 （2）反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗 反比例函数图像关于原点O对称吗 （3）函数图像在哪个象限内 函数表达式中谁决定函数图像的位置 （4）观察函数图像,在每个象限内随着x的增大, y如何变化 函数表达式中谁决定函数图像的增减性 学生活动：独立思考后，小组进行交流. （1）双曲线. （2）反比例函数图像无限延伸后与x轴、 y轴没有交点,关于原点O 对称. （3）当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限; 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限. 函数表达式中k的取值决定函数图像的位置 （4）当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大.函数表达式中k的取值决定函数图像的增减性. 【归纳总结】 对于反比例函数y=，图像是双曲线,它具有以下性质: 1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小; 当k<0时,它的图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大. 3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点; 4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称. 【例题】 例1 反比例函数的图像如图所示. （1）判断k为正数还是负数. （2）如果A（-3,y1）和B（-1,y2）为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的 解:（1）∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴ k>0. 由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大而减小. ∵ -3<-1,∴ y1>y2. 观察是得出结论的有效途径,通过观察图像,小组合作探究、互相交流,让学生自由发言,充分发挥学生的积极主动性,不仅锻炼了学生分析问题的能力,同时更尊重了个体的展示 ... ...
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