28.3.1 圆心角 课题 圆心角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P153--155 教学目标 1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论. 2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明， 教学重难点 重点：理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决相关问题. 难点：圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证明. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习提问: 1.圆是不是中心对称图形 对称中心是什么 答：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起，绕圆心转动其中一个圆，你发现什么现象 答：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形重合，即圆有旋转不变性。 【师生活动】学生动手操作， 思考回答，教师点评。 情境： 欣赏动画：折扇的收拢和展开. 老师提问：观察在这个过程中哪些弧重合 哪些弦重合 哪些角重合 在折扇的收拢和展开的过程中，这些弧、弦所对的角是圆心角，它与这些弧、弦之间有什么数量关系呢 这就是我们这节课要探索的内容. 通过旋转课前准备的纸片，轻松获得圆的旋转不变性,为本节课的定理的证明做好铺垫。 运用多媒体形象直观地展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章,动画演示激发了学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。 2.实践探究，学习新知 一、圆心角的定义 【师生互动】 老师提问：什么是圆心角呢？我们一起来归纳概念. 归纳概念: 问：观察导入里折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征 【师生活动】教师引导圆心、半径与角之间的关系，学生归纳出特征以后给出圆心角的概念. 【定义展示】 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 【思考】 1.如图所示，哪些角是圆心角 哪些角不是圆心角 【师生互动】 老师：圆心角的定义是怎样的？ 学生：顶点在圆心的角叫做圆心角. 老师追问：那么圆心角有什么特征呢？ 学生：顶点一定是在圆心上。 老师：请回答题目中的问题。 学生：(1)和(4)所示的∠AOB为⊙O的圆心角，(2)和(3)所示的∠APB不是⊙O的圆心角. 【针对训练】 1.如图所示，图中有几个圆心角 分别是什么 答：有三个圆心角，分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC. 追问：图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么 学生：…… 二、圆心角、弦、弧之间的关系 通过观察我们看到，圆的每个圆心角都对应一条弦和一条弧.相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间具有怎样的关系呢 【一起探究】 如图所示，在⊙O中，∠A0B=∠COD. （1）猜想弦AB, CD以及弧AB，弧CD之间各具有有怎样的关系？ （2）请用图形的旋转说明你的猜想. 【解题思路】 动手操作： 在课前准备的圆形纸片上画出∠AOB旋转到∠COD的图. 回答下列问题： 1.将∠A0B旋转到∠COD的位置，它能否与∠A0B完全重合 2.如果能重合，你会发现哪些等量关系 3.你能证明这些结论吗 4.在两个等圆中，如果圆心角∠A0B=∠A' O'B'，如图所示，你能否得到相同的结论 5.你能用语言叙述上面的命题吗 【解答过程】 设∠AOC=α，将∠AOB顺时针旋转α，则AO与CO重合， BO与DO重合. ∴AB与CD重合，弧AB与弧CD重合. ∴AB=CD，弧AB=弧CD. 【定理】 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等. 【大家谈谈】 问题展示： 1.在圆心角性质定理中，为什么要说“在同圆或等圆中” 能不能去掉 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，能得到什么结论 3.在同圆或等圆中,如果两条弦相等，能得到什么结论 4.在同圆或等圆中，两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，那么其他两组量是否相等 【结论展示】 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相 ... ...
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