18.2.3正方形（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 正方形 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（　　） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 3．演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　） A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少 4．如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论： ①△DOF≌△COE； ②CF＝BE； ③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ； ④OF2+OE2＝EF2．其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 二．填空题（共5小题） 6．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF给出下列结论： ①△COE≌△BOF； ②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的； ③EF平分∠OEC； ④DE2+BF2＝EF2． 其中正确的是 　 　（填序号）． 7．如图AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，若AD＝7，DC＝3，则BD＝　 　． 8．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形PMQN是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN是菱形； ③存在无数个四边形PMQN是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN是正方形． 所有正确结论的序号是　 　． 9．如图，在△ABC中，若∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝3，AD＝9，CD＝　 　． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF，给出四种情况： ①若G为BD上任意一点，则AG＝EF； ②若BG＝AB，则∠DAG＝22.5°； ③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； ④若DG：BG＝1：3，则． 则其中正确的是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB． （1）如果 　 　，那么四边形ABCD为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明． 12．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE． （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）当∠A＝　 　°时，四边形BECF是正方形； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为 　 　． 13．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证：四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 14．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 15．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF ... ...