28.2解直角三角形及其应用（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 解直角三角形及其应用 一．选择题（共5小题） 1．小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（　　） A．m B．150m C．m D．100m 2．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（　　）m． A．3 B．5 C．2 D．4 3．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长度为（　　） A． B．2 C．1 D．3 4．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 5．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝5，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　） A． B． C．5 cos52° D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 　 　m． 7．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝　 　海里． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA，AC＝2，那么AB的长为 　 　． 9．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了 　 　米． 10．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC＝AD＝3BD，∠DCB＝∠A，那么cos∠ACD的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上，求A，B两点间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC＝25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD＝296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°． （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈3.078，1.732） 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sinB．求AC的长及∠A的正切值． 14．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上． （1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）； （2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 15．我省某通信公司准备逐步在浮山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米． （1）求点D到水平地面CQ的距离． （2）求通讯塔AB的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°） 巩固复习.培优卷 解直角三角形及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（　　） A．m B．150m C．m D．100m 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【答案】B 【分析】首先根据题意 ... ...