5.1轴对称及其性质（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称及其性质 一．选择题（共10小题） 1．如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（　　） A．7＜p＜10 B．5＜p＜10 C．5＜p＜7 D．7＜p＜19 2．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC．已知EF＝18，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 4．如图，在△ABC中，AB＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（　　） A．2 B． C． D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 6．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．如图，点D是△ABC的边BC上一点，将△ADC沿AD翻折，点C落在点E处，AE与BC相交于点F，若EF＝3，CF＝17，AF＝AD，则FD的长是（　　） A．8 B．8.5 C． D． 9．如图，将四边形纸片ABCD沿着过点A的直线翻折，使得点B的对应点E落在边CD上，折痕为AP，再将△PCE、△ADE分别沿PE、AE翻折，此时，点C、点D的对应点落在AP上同一点F处，那么下列各角中一定是直角的是（　　） A．∠B B．∠C C．∠D D．∠EFP 10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．α﹣45° C．α D．90°α 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，，在BC上方做射线BD，且∠CBD＝10°，若P为BD上的一个动点，则|PA﹣PC|的最大值为 　 　． 12．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点P使得PA+PB最小．解决方法是：作点A关于直线的对称点A′，连接PA′，则PA′＝PA，所以PA+PB＝PA′+PB，连结A′B，则线段A′B的长度即为PA+PB的最小值，这样做依据的基本事实是 　 　． 13．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　 　． 14．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 　 　． 15．如图，三角形纸片ABC，AB＝11cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　 　cm． 16．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A＝60°，AC＝1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPD，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，进行如下操作： （1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的 ... ...