2．2 分层随机抽样 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性.掌握各层样本量比例分配的方法. 2.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题. 逐点清(一) 分层随机抽样的概念 [多维理解] 分层随机抽样的定义 将总体按其属性特征分成_____的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照_____随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样 适用范围 如果总体是由_____的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中_____，那么往往采用分层随机抽样 |微|点|助|解| (1)分层随机抽样中的总体是由差异明显、互不重叠的几类个体构成． (2)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的． (3)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到． (4)各层抽样可以按简单随机抽样进行． (5)分层随机抽样是不放回抽样． [微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)分层随机抽样适合个体有显著差异的总体．( ) (2)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球5个．( ) (3)简单随机抽样、分层随机抽样两者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．( ) (4)从含有2个红球的10个球中任取一个，红球被抽取的可能性是.( ) 2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( ) A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大 C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等 逐点清(二) 分层随机抽样中的计算问题 1．某校读书节期间，共120名同学获奖(分金、银、铜三个等级)，从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是( ) A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 2．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层随机抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝( ) A．9 B．15 C．24 D．30 3．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村随机抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是( ) A．16 B．24 C．32 D．40 4．某工厂的一、二、三车间在2023年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且满足2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为( ) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 逐点清(三) 抽样方法的选择 [典例] 某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程． 听课记 ... ...
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