24.4解直角三角形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 解直角三角形 一、单选题 1．（2018·吉林模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（　　） A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D． 2．（2025·奉贤模拟）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·射洪月考）已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为（ ） A． B． C． D． 4．（2024九上·乐东期末）如图，正六边形边长为2，取正六边形的对角线的中点为原点，以直线为轴建立平面直角坐标系，取的中点，连接，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·上海市月考）已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）千米． A． B． C． D． 6．（2022九下·石家庄模拟）如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（　　） A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 7．一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°，则灯塔B到船的航海线AC的距离是(　　) A．18+ B．19+ C．20+ D．21+ 8．若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（　　） A．37° B．53° C．26° D．63° 9．（2020九上·来宾期末）堤坝的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度是（　　） A．1：3 B．1：2.6 C．1：2 D．1：2.4 10．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024九上·哈尔滨月考）如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角，到A点的仰角，若米，则旗杆的高度　 　米． 12．（2025·恩施模拟）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为　 　米． 13．（2024九下·越秀模拟）为了给山顶供水，决定在山脚A处开始沿山坡铺设水管．现测得斜坡与水平面所成角为，为使出水口高度为35m，那么需要准备　 　长的水管．（结果保留整数）（） 14．（2024八下·洪山期末）如图，在平行四边形中，，点E，F分别为，边上的一点，连接．点B关于的对称点P恰好落在上．当最小时，求的长为　 　． 15．（2018·重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点 、点 都与点 重合，折痕分别为 ， ，得到 ，若 厘米，则 的边 的长为　 　厘米. 16．（2024九下·本溪月考）如图，在中，，，为锐角，且，点是边上的一动点，边绕点按顺时针方向旋转得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点．连接，，当是直角三角形时，的长为　 　． 三、计算题 17．（2023九上·惠山月考）如图，在中，，，．求： （1）的长； （2）边上的高． 18．（2022九上·港南期中）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点，在点的正东方向 点，在点的正东方向 点在点的正东方向，点在点的 ... ...