22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．（2023九上·赤坎月考）一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（　　） A．5 B．7 C．10 D．35 2．（2024九下·龙湖月考）设是一元二次方程的两根，则（　　） A． B． C．2 D． 3．（2023九上·南海月考）设α，β是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．6 B． C．5 D． 4．（2021八下·慈溪期中）一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．（2023九上·义乌开学考）一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（　　） A．3 B．2 C．-3 D．-2 6．（2024九下·费县月考）若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 7．设 是方程 的两根，则 x12+x22 的值是（　　） A．15 B．12 C．6 D．3 8．（2022九下·义乌开学考）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 9．（2024·纳溪模拟） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是 （　　） A．-3 B．-4 C．4 D．5 10．（2017·黄州模拟）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　） A．﹣402 B． C． D． 二、填空题 11．（2023九上·衡南期中）已知关于x方程有一个根为，则方程的另一个根为　 　． 12．（2023九下·让胡路期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，则　 　． 13．（2024·罗湖模拟）若，是方程的两个根，则的值为　 　． 14．（2025九下·雁江月考）一元二次方程与的所有实数根的和等于　 　. 15．（2019·海门模拟）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为　 　. 16．（2024九下·顺德模拟）如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是　 　． 三、计算题 17．（2023九上·凤翔月考）设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 18．（2024·荆州模拟）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值． 四、解答题 19．（2025九上·无锡期末）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． （2）若方程的两个实数根、满足，求实数值． 20．（2025九上·江阴期末）已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根． 21．（2024九上·鹤山期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． 求a的取值范围； 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． 22．（2017八下·黑龙江期末）关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 3．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 4．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 5．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 6．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；矩形的性质 7．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 8．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根 ... ...