中小学教育资源及组卷应用平台 3. 相似三角形的性质 一、单选题 1．（2021九上·安庆期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（ ）. A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9 2．（2024九上·巴南月考）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，当在边上时，若，则（ ）． A． B． C． D． 3．（2023九上·沙坡头期中）如图，在中，D、E分别是、上的点，且，如果，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023九上·衡东月考）若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 5．（2023九下·巴东期中）如图，中， ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB//ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（ ） A．AB︰ED＝5︰3 B．△EDC与△ABC的周长比为5︰8 C．△EDC与△ABC的面积比为25︰64 D．△BED与△EDC的面积比为3︰5 7．（2021·贵港模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则 的值为（ ） A． B． C． D．2 8．（2024九下·鼓楼月考）如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ） A．25 B．20 C．15 D． 9．（2023九上·寿阳月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3 10．（2023九上·岳麓月考）如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于．对于下列结论：①；②；③；④当时，面积的最小值为．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．（2018八上·孟州期末）如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 . 12．（2024九上·闵行月考）在中，，已知是的平分线，那么的长是 ． 13．（2024九下·徐州期中）如图，在中，点D、E分别在边上，且，与四边形的面积的比为 ． 14．（2021九上·梁平期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是 、 的中点.过点D的双曲线 与 交于点G.连结 ，点F在 上，且 ，连结 、 .若 的面积为 ，则k的值为 . 15．（2024九下·榆林模拟）如图，在中，点E是延长线上一点，连接交于点F，若，，则的面积为 ． 16．（2023·蒙山模拟）如图，在中，，D是的中点，连接，过点A作于点H，连接．若，则的长为 ． 三、计算题 17．（2024九上·鞍山期末）如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长． 18．（2022九上·佛山期中）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上） 已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？ 19．（2023九上·金牛期末）【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值． 【初步运用】 （2）如图2，在中，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值． 【灵活运用】 （3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在边上，且，垂足为，则_____． 四、解答题 20．（2023九上·天桥月考）在中，，在边，上，，，，，求的长度． 21．（2024·召陵模拟）如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长． ... ...
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