冀教版七年级数学上册1.3绝对值与相反数教案

第一章 有理数 1.3绝对值与相反数 绝对值与相反数是冀教版七年级上册第一章第三节内容，继学习数轴之后的又一个数形结合的内容，对培养学生的形象思维，锻炼学生良好的数学品质起着至关重要的作用. 本节课通过数轴得到相反数和绝对值的观念，能够有助于学生理解相反数和绝对值的几何意义，加深学生对概念的理解和掌握，同时提高学生数形结合的能力. 1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念，明确绝对值的代数意义和几何意义；会求一个数的绝对值和相反数. 2.培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想. 3.培养学生的观察、归纳与概括的能力，渗透数形结合思想. 重点： 借助数轴理解绝对值和相反数的概念，明确绝对值的代数意义和几何意义；会求一个数的绝对值和相反数. 难点：培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想. 情境导入 在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识. 小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处. 请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？ 解： 小明家和小亮家在学校的东西两侧，且距学校的距离相等. 师生活动：教师投影展示引入的问题，与学生共同感受，上面的问题涉及小明家和小亮家到学校的距离相等，让学生体会距离的概念，并引发学生的思考，激发学生兴趣. 一起探究 问题：请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离. 解： 表示4的点到原点的距离是4；表示-2的点到原点的距离是2；表示0的点到原点的距离是0. 总结 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”. 在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0. 师生活动：教师投影展示问题，学生动手操作后，引出绝对值的定义.教师通过PPT和板书出示绝对值的定义. 设计意图：通过此活动，让学生进一步体会点到原点的距离. 问题 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. ①3，-3 ②5，-5 ③，-. 解：如图所示: 观察各点在数轴上的位置，得到 ①|3|=3，|-3|=3； ②|5|=5，|-5|=5； ③=，=. 师生活动：教师投影展示问题，学生动手操作. 设计意图：通过此题，让学生会运用绝对值的定义做题，为后面引出相反数的定义做准备. 问题：观察上题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流. 解：这三组数中每组数符号不同，绝对值相等. 总结 像这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“－” . 因此，有理数a的相反数可以表示为－a. 例如：－4的相反数可以表示为－（－4）. 因为－4的相反数是4，所以－（－4）=4 . 师生活动：通过此问题，让学生观察上题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，让学生说说这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流.学生思考并回答问题. 设计意图：学生通过数轴利用数形结合思想进行观察并与同学进行交流，得出相反数的定义. 问题：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？ 总结：由绝对值的意义，可以得知： 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 师生活动：教师投影展示问题，学生思考问题 ... ...