6.2.1 向量的加法运算——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则． 2．理解平面向量加法的几何意义，会用向量的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的计算． 1．向量加法的定义及三角形法则 (1)向量加法的定义：求_____的运算，叫做向量的加法． (2)三角形法则：如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量_____叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋B＝_____. 2．向量加法的平行四边形法则 如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量_____(OC是 OACB的对角线)就是向量a与b的和． 3．规定 对于零向量与任意向量a，规定a＋0_____＝_____. 4．向量加法的运算律 (1)|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤_____，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立． (2)向量加法的运算律 交换律 a＋b＝_____ 结合律 (a＋b)＋c＝_____ |微|点|助|解| (1)对向量加法的三角形法则的两点说明 ①适用范围：任意向量． ②注意事项：两个向量一定首尾相连；和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点；当多个向量相加时，可以使用三角形法则． (2)运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同． (3)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量相加，结果可能是一个数量．( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) (4)＋＝.( ) 2．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于( ) A. B. C. D. 3．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 4．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( ) A．|v1|＋|v2| B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 题型(一) 向量加法的平行四边形法则和三角形法则 [例1] (1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，试用三角形法则作向量a＋b＋c. 听课记录： [变式拓展] 本例(2)条件不变，试用平行四边形法则作向量a＋b＋c. |思|维|建|模| 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单． [针对训练] 1．(1)如图①，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b； (2)已知向量a，b，c，如图②，求作a＋b＋c. 题型(二) 向量加法运算律的应用 [例2] 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，化简下列各式： (1)＋； (2)＋； (3)＋＋. 听课记录： [变式拓展] 1．在本例条件下，求＋ . 2．在本例图形中求作向量＋＋ . |思|维|建|模| 向量加法运算律的意义和应用原则 意义 由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行 应用原则 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 [针对训练] 2.如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则＋＋＝( ) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
