6.2.3 第2课时 向量的数乘运算的应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第 2 课时　向量的数乘运算的应用 ——— 教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学 题型(一)　用已知向量表示其他向量 [例1]　(2022·新课标Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 听课记录： |思|维|建|模| 用已知向量表示其他向量的两种方法 (1)直接法：结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中，然后利用向量的三角形法则或平行四边形法则用已知向量表示未知向量． (2)方程法：当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．　　 [针对训练] 1．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　) A.－ B．－＋ C．－＋ D.－ 2．如图，在△ABC中，向量＝3，且＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝_____. 题型(二)　三点共线的判定与证明 [例2]　(1)设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝e1＋5e2，＝－2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．A，C，D三点共线 (2)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 听课记录： |思|维|建|模| 证明或判断三点共线的方法 (1)一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得＝λ(或＝λ等)即可． (2)利用结论：若A，B，C三点共线，O为直线外一点 存在实数x，y，使＝x＋y且x＋y＝1.　　 [针对训练] 3．P是△ABC所在平面内一点，＝λ＋，则P点必在(　　) A．△ABC内部 B．直线AC上 C．直线AB上 D．直线BC上 4．已知a，b是不共线的两非零向量，＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，证明A，B，C三点共线． 题型(三)　利用向量共线求参数 [例3]　(1)已知向量a，b不共线，且向量λa＋b与a＋(2λ－1)b的方向相同，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．1或－ (2)已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝4e1＋2e2，＝－e1＋λe2，＝e1＋(1－λ)e2，且A，C，D三点共线，则λ＝(　　) A. B．2 C．4 D. 听课记录： |思|维|建|模| 利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．　　 [针对训练] 5．设e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k＝_____. 6．在△ABC中，点D在线段BC上，且满足||＝||，点E为AD上任意一点，若实数x满足＝x＋，则x＝_____. 第2课时　向量的数乘运算的应用 　[题型(一)] [例1]　选B　因为BD＝2DA，所以＝3，所以＝＋＝＋3＝＋3(－)＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B. [针对训练] 1．选B　根据平面向量的运算法则得＝＋＝－＋×＝－＋＝－＋(－)＝－＋＝－＋(＋)＝－＋＋×＝－＋.故选B. 2．解析：由题意知，＝＋，所以＝3＝3＋3＝－3＋3.所以＝＋＝－3＋3＝－2＋3，则λ＝－2，μ＝3，故λ＋μ＝1. 答案：1 　[题型(二)] [例2]　解析：(1)因为＝e1＋5e2，＝－2e1＋8e2，＝3e1－3e2，所以＝＋＝e1＋5e2＝.所以A，B，D三点共线．因为与没有倍数关系，所以A，B，C三点不共线．因为与没有倍数关系，所以B，C，D三点不共线．因为＝＋＝－e1＋13e2，与没有倍数关系，所以A，C，D三点不共线．故选C. (2)由A，B，C三点共线可得，∥，∴存在m∈R，使＝m，∴λa＋b＝ma＋mμb，即(λ－m)a＝(mμ－1)b.∵a，b不共线， ... ...