1.4 角平分线（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 角平分线 一．选择题（共10小题） 1．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C＝∠BAD C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝S△ACF 2．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（　　） A．3.5 B．7 C．14 D．28 4．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为10cm、15cm和20cm，三条角平分线的交点为O，则S△AOB：S△BOC：S△COA＝（　　） A．2：3：4 B．3：4：5 C．1：2：3 D．5：12：13 5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点 6．△ABC中，AD为∠BAC的内角平分线，DE⊥AB，F为线段AC上一点，且∠DFA＝α°（α≠90°），则（　　） A．DE＜DF B．DE＞DF C．DE＝DF D．以上都有可能 7．如图，点E是△ABC内一点，BE平分∠ABC，过点E作ED⊥BC于D，连EA．若ED＝5，AB＝10，则△AEB的面积是（　　） A．20 B．30 C．25 D．15 8．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝2，则PE的长是（　　） A．2 B．3 C． D．4 9．如图，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝4，则EF等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，如果AB＝10，△ADB的面积是15，则CD的长为 　 　． 12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝12，AC＝18，BD＝9，则CD的长是 　 　． 13．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝4cm，AC＝3cm，DE的长为2cm，则△ABC的面积是 　 　cm2． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为 　 　． 15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是 　 　． 16．在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AD延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②∠AGH＝∠BAE+∠ACB； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠ABC+∠ACB＝∠EAH+∠AHG． 其中正确的结论有 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在△ABC中，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，作PD⊥AB于点D，连接BP． （1）求证：BP平分∠ABC； （2）已知△ABC的面积为15，AB＝4，AC＝4，BC＝2，求PD的长． （3）若AB＝7，BC＝5，AC＝8时，求BD的长． 18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 19．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）请你判断AD与EF关系，并说明理由； （2）若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长． 20．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝6，B ... ...