2.2 不等式的基本性质（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 不等式的基本性质 一．选择题（共10小题） 1．若m＞n，则下列式子中正确的是（　　） A． B．﹣3m＜﹣3n C．m﹣3＜n﹣3 D．m﹣n＜0 2．已知a＜b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b 3．如果a＞b，那么下列不等式的变形中，正确的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a﹣b＜0 D．﹣a＜﹣b 4．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y 5．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．1﹣5a＜1﹣5b D． 6．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 7．下列判断正确的是（　　） A．若x为有理数，则5x2＜﹣7x2 B．若x为有理数，则5+x2＞0 C．若m＜0，则7m＞5m D．若﹣5m＜7m，则m＜0 8．如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B． C．﹣a＜﹣b D．﹣a+5＜﹣b+5 9．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．3a＞﹣3b B．am2＞bm2 C．a﹣1b﹣1 D．a﹣2＜﹣2+b 10．已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣1 二．填空题（共6小题） 11．已知x＜y，试比较大小：﹣2x　 　﹣2y． 12．若2a＜0，则a 　 　3a（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x ，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　 　． 14．已知x＜y，则﹣5x 　 　﹣5y．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．若x＜y，且（a﹣2）x＞（a﹣2）y，则a的取值范围是 　 　． 16．欢欢由不等式（m﹣3）x＞m﹣3，得到x＜1，由此我们知道m的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（1）若m＞n，比较﹣2m+1与﹣2n+1的大小，给出你的理由； （2）若m＜n，比较ma和an的大小，给出你的理由． 18．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元． （1）若a＝100，b＝80 ①当x＝120时，到甲商场实际花费 　 　元，到乙商场实际花费 　 　元； ②若x＞100，那么当x＝　 　时，到甲或乙商场实际花费一样； （2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值； （3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值． 19．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0，﹣1＜y＜0①， 同理得：1＜x＜2②， 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示） 20．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置，代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x+y，xy，，都是二元对称式，其中x+y，xy叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题： （1）下列各代数式中，属于二元对称式的是 　 　（填序号）； ①；②（a﹣b）2；③；④． （2）若x+y＝m，xy＝n2，将用含m，n的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式； （3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2： 问题1：已知x+y﹣4＝0，求x2+y2的最小值． 分析：因为条件中左边的 ... ...