4.3 公式法（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 公式法 一．选择题（共10小题） 1．已知多项式A＝2x﹣1，B＝x2﹣2x+5（其中x是任意实数）．①若A2﹣4B＝1，则x＝5；②若mA2﹣nB+3x2的值与x的值无关，则；③存在实数x，使A＞B．以上说法正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝52，y＝28，用上述方法产生的密码不可能是（　　） A．528024 B．522824 C．248052 D．522480 3．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2+1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+4x+4＝（x+2）2 4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+25 5．下列因式分解： ①6a（a+b）﹣4b（a+b）＝（a+b）（6a﹣4b）； ②x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）； ③a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）； ④9﹣6（m﹣n）+（n﹣m）2＝（3+m﹣n）2． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 7．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）c2+c4＝0，那么△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．已知实数a，b满足4a2b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x2+xy＝x（x+y） C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2 D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12 10．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 二．填空题（共6小题） 11．因式分解：ay2﹣4a＝　 　． 12．因式分解：2x2﹣10x+12＝　 　． 13．因式分解：a2﹣13a+36＝　 　． 14．若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，记nΔ＝n﹣n#；例如：7#＝8#＝4，7Δ＝7﹣4＝3，则2024Δ的值为 　 　，计算...　 　． 15．分解因式：x4﹣16x2y2＝　 　． 16．若一个各数位均不为0的四位自然数M满足千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个数为“如意数”．将“如意数”M的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“如意数”M′，记，则F（9696）＝　 　；若P、Q都是“如意数”，其中，Q（1≤y＜x≤9，1≤z＜x≤9且x，y，z均为整数），若P能被5整除，且F（P）﹣F（Q）＝27，则P﹣Q的最大值为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．把下列各式因式分解： （1）4x2﹣16y2； （2）2x3﹣8x2+8x． 18．分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 19．因式分解： （1）3x3﹣12x； （2）6xy2﹣9x2y﹣y3； （3）x2﹣4x﹣12． 20．观察下列分解因式的过程：x2﹣2xy﹣3y2． 解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣y2﹣3y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣4y2 ＝（x﹣y）2﹣（2y）2＝（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y） ＝（x+y）（x﹣3y）． 像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：x2﹣6xy+5y2； （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2＝20a+14b﹣99，求△ABC周长的最大值． 21．【阅读材料】 把代数式通过配、凑等手 ... ...