6.3 三角形的中位线（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 三角形的中位线 一．选择题（共10小题） 1．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于F，AB＝6，则DF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 4．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE、EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．11 D．13 5．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②△PMN的周长；③△PMN的面积；④四边形ABNM的面积；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而不变的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①③④ 6．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 7．如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，AF⊥FC．若AC＝5，BC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．3 二．填空题（共6小题） 11．如图，点D、E是AB、AC的中点，若AD＝4，AE＝6，△ABC的周长为30，则DE＝　 　． 12．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 　 　cm． 13．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝8，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是 　 　． 14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 　 　． 15．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为　 　． 16．若三角形的三边长分别为6，8，10，顺次连接三边中点所围成的三角形的面积为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．在△ABC中，点D和点E分别是AB、AC上两点，连接ED，EB．点F、G、H分别是DE、BC、BE的中点，连接HG，FG，HF． （1）猜想∠A与∠FHG的关系，并证明你的猜想． （2）若∠A＝90°，∠2＝∠1+60°，求的值． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，AB＝6，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，DF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t秒． （1）判断GH与AD的位置关系和数量关系，并求出GH的长； （2）若CD＝8， ①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段GH所扫过区域的面积为 　 　； ②若△FGH是等腰三角形，直接写出t的值 　 　． 19．如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG＝FG． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E． （1）求∠EDC的度数； （2）若AE＝2，求CE的长． 21．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6 ... ...