1.1 锐角三角函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则有（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 3．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（　　） A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C．3 D． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值是 　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinB的值为 　 　． 13．在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝　 　． 14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 　 　． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则cosB＝　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos（∠A﹣∠B）＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB，BC＝2，求AB的长． 18．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且2b＝a+c （1）求∠A的正弦值； （2）当b＝20时，求c的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，求sinA和sinB的值． 20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，求∠B的正弦、余弦值． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝26．求△ABC的周长． 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA，求AC． 23．求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值． 24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值． 1.1 锐角三角函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：已知在△ABC中，若∠C＝90°， 那么tanA，则A符合题意； sinA，则B，D均不符合题意； cosA，则C不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．【答案】B 【分析】根据直角三角形中余弦的定义cosA计算即可． 【解答】解：根据题意，得cosA， 故选：B． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中计算锐角三角函数的方法是本题的关键． 3．【答案】C 【分析】理解锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角三角函数值即为边的比值． 根据概念进行分析． 【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知 如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值不变． 故选：C． 【点评】理解锐角三角函数的概念，明确三角函数值只与角的大小有关，与角的边长无关． 4．【答案】D 【分析】根据sinA代入数据直接得出答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴sinA， 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．【答案】B 【分析】根据余弦的定义即可求 ... ...