1.2 30°，45°，60°角的三角函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 30°，45°，60°角的三角函数 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（　　） A． B． C． D．2 2．已知，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 3．已知α为锐角，且，则α等于（　　） A．70° B．60° C．40° D．30° 4．tan30°的值是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（　　） A． B． C．2 D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则有（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，∠C＝90°，sinB，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（　　） A．3 B． C． D． 10．若∠A为锐角，且sinA，则cosA等于（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinA的值为 　 　． 12．2sin60°+3tan30°＝　 　． 13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的度数为 　 　． 14．计算：sin60° tan30°　 　． 15．已知：cos（α﹣15°），则α＝　 　． 16．若sin65°，则cos25°＝　 　． 三．解答题（共8小题） 17．计算：cos60°﹣2sin245°30°﹣sin30°． 18．计算： （1）； （2）4sin60° tan30°﹣cos245°． 19．2cos30°﹣tan60°+sin245°． 20．计算：cos60°+sin245°﹣tan34° tan56°； 21．计算：cos60°﹣2sin245°tan230°﹣sin30°． 22．计算：2cos245°﹣tan45°+（tan23°+sin23°）0． 23．计算：tan60°+9tan30°﹣8sin60°﹣2cos45°． 24．如图，直角三角形ABC， （1）写出其中三角函数是哪些边的比：． （2）若∠A＝60°，∠C＝90°，直接写出三角函数的值：sinA＝　 　，cosA＝　 　，tanA＝　 　． 1.2 30°，45°，60°角的三角函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】先利用正切的定义得到tanA2，则设AC＝x，BC＝2x，利用勾股定理表示出ABx，然后利用正弦的定义求解． 【解答】解：如图： ∵∠C＝90°， ∴tanA2， 设AC＝x，则BC＝2x， ∴ABx， ∴sinA． 故选：B． 【点评】本题考查了同角三角函数的关系：利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系，再利用勾股定理表示出第三边，然后根据三角函数的定义求这个角的另两个三角函数值． 2．【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系，即tanA和sin2A+cos2A＝1来求cosA的值． 【解答】解：∵tanA， ∴tanA， 则sinAcosA， ∵sin2A+cos2A＝1， ∴cos2A＝1， 解得cosA＝±． 又∵0＜A＜90°， ∴cosA＞0， ∴cosA． 故选：C． 【点评】本题考查了同角三角函数的关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA或sinA＝tanA cosA． 3．【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值． 【解答】解：∵sin（α﹣10°）， ∴α﹣10°＝60°， ∴α＝70°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值． 4．【答案】D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【解答】解：tan30°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 5．【答案】A 【分析】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝2x，故ABx，进而得出答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，tanA， ∴， 设BC＝x，AC＝2x，故ABx， 则cosB． 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角 ... ...