1.5 三角函数的应用（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5 三角函数的应用 一．选择题（共10小题） 1．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知AB＝80米，新修小路与AB的夹角∠CAB为40°，则走这条近路AC的长可以表示为（　　）米． A．80sin40° B．80cos40° C． D． 2．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若AE＝1m，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，坡度i＝1：，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（　　） A．25米 B．米 C．米 D．米 4．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　）cm． A．210 B．120 C．504 D．60 5．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（　　） A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米 6．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2上，若直线l1∥l2∥l3∥l4且相邻两直线间距离相等．若AB＝6，BC＝4，则l2，l3之间的距离为（　　） A．5 B． C． D． 7．一人乘雪橇沿坡比为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离为72米，则此人下降的高度为（　　） A．72米 B．36米 C．米 D．米 8．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB＝18cm，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为（　　） A．9 B．15 C．6 D．9 9．如图，一个钟摆的摆长OA的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB为2x，点C是AB的中点，OC与AB交于点D，则CD的长为（　　） A．asin2x B．acos2x C．a（1﹣sinx） D．a（1﹣cosx） 10．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB＝1.6m，则OC的长为（　　） A． B． C．0.8sin20° D．0.8cos20° 二．填空题（共6小题） 11．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝6cm，则坡面AB的长度是 　 　cm． 12．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 　 　m． 13．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了　 　m． 14．如图，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得∠CAD＝15°，∠CBD＝30°．如果AB＝a，那么塔高CD＝　 　．（结果用含字母a的代数式表示） 15．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD′，已知直线BE⊥B′E′，CD′CD，则CD＝　 　cm． 16．如图，斜坡AB的坡度是1：2，如果点B离地面的高度BC是3米，那么斜坡AB的长度是 　 　米． 三．解答题（共9小题） 17．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板CD平行于地面，前支架AB与后支架OF分别与CD交于点E，D，量得ED＝20cm，DF＝40cm，∠AED＝58°，∠ODC＝76°． （1）求椅子座板CD ... ...