2.3 确定二次函数的表达式（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 确定二次函数的表达式 一．选择题（共10小题） 1．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣5 2．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2形式，下列变形正确的是（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣1）2+5 D．y＝（x+1）2+3 3．将二次函数y＝x2﹣2x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2+1 4．将二次函数y＝x2﹣4x+8转化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，其结果为（　　） A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x﹣4）2+8 D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3 C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6 6．已知顶点为（2，4）的抛物线过点（4，0），此抛物线的表达式是（　　） A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝（x﹣2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 7．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（　　） A．y＝x2+4x+3 B．y＝﹣x2﹣4x+3 C．y＝﹣x2+4x+3 D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3 8．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 9．把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 10．把二次函数y＝2x2﹣8x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式应为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+5 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+7 二．填空题（共6小题） 11．抛物线经过点A（2，0），B（﹣1，0），且与y轴交于点C．若OC＝2，则该抛物线解析式为 　 　． 12．写出一个与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：　 　． 13．抛物线y＝ax2的图象经过点A（3，﹣3），这个函数的解析式为 　 　． 14．如果抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是 　 　． 15．已知二次函数y＝2x2+bx+c可以写成y＝2（x﹣h）2﹣3，则b+c的取值范围是 　 　． 16．抛物线的对称轴为直线x＝2，最小值为﹣1，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围． 18．已知二次函数y＝2x2﹣4x+3， （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0）和点，顶点为C． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）求顶点C的坐标． （3）当时，直接写出x的取值范围． 20．将二次函数y＝x2﹣8x+5配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式． 21．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线y＝ax2﹣1过点（1，2）； （2）抛物线y＝ax2+c与y＝x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）． 22．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴和顶点D的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，7）在抛物线y＝x2﹣（m+2）x+m（m是常数）上． （1）求该二次函数的解析式； （2）当m＞0时，若抛物线y＝x2﹣（m+2）x+m与 ... ...