3.2 圆的对称性（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2 圆的对称性 一．选择题（共10小题） 1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 2．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，，AD与CO交于点E，∠DAB＝30°，若，则CE的长为（　　） A．1 B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 4．下列语句中不正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④长度相等的两条弧是等弧． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则△OBC的面积是（　　） A．3 B．1.5 C． D． 6．在⊙O中2，则弦AB与弦CD的大小关系是（　　） A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．AB＝CD 7．如图，在⊙O中，，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 8．如图，在⊙O中，2，则下列结论正确的是（　　） A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＝CD，AC为直径，若四边形ABCD的面积是S，BD的长是x，则S与x之间的函数关系式是（　　） A．S＝x2 B．Sx2 C．Sx2 D．Sx2 10．因班级文化建设需要，小方需要在一张2cm×24cm的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为2cm，圆心角是30°的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（　　）张． A．20 B．21 C．40 D．41 二．填空题（共6小题） 11．已知圆的半径为1，弦，则弧AB的度数是 　 　． 12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝2，BC＝1，则⊙O的半径为 　 　． 13．如图，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝50°，则∠COD＝　 　． 14．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是　 　度． 15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC 　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）． 16．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则的度数为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD． 18．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知． （1）求证：BE＝DE； （2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE＝1，求AE的长． 19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E． （1）求证：BD＝DC． （2）若∠BAC＝40°，求，，的度数． 20．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，，AE交CD于F．求证：CF＝AF． 21．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC． 22．已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且BE＝CE． 求证：． 23．如图，点A，B，C，D在⊙O在中，若BC＝AD， 求证：AC＝BD． 24．如图AB、CD是⊙O的两条弦，相交于点P，若AB＝CD，求证： （1）AD＝BC； （2）PA＝PC． 25．已知锐角∠POQ，如图，在射线OP上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作，交射线OQ于点B，连接AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，交于点E，F，连接OE，EF． （1）证明：∠EAO＝∠BAO； （2）若OE＝EF．求∠POQ的度数． 3.2 圆的对称性 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】连接AC，求出，求出AC是圆的直径，根据勾股定理求出AD、AB，分别求出△ADC和△ABC的面积即可． 【解答】解：连接AC， ∵CB＝CD，AD＝AB， ∴，， ∴， 即AC是圆的直径， ∴∠D＝∠B＝90°， ∵圆的半径为2， ∴AC＝4， ∵CB＝CD＝2， 由勾股定理得：AD＝AB2， ∴S四边形ABCD ＝S△ADC+S△ABC ＝4， 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的 ... ...