3.9 弧长及扇形的面积（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.9 弧长及扇形的面积 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝6，∠A＝60°，则的长为 （　　） A． B．π C．2π D．3π 2．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转60°后得到△A′BC′，若BC＝3，则的长度为（　　） A．3 B．π C． D． 3．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．不变 4．已知一个扇形的圆心角为100°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A．15π B．10π C．5π D．2.5π 5．当圆的半径是R时，90°的圆心角所对的弧长是l，若该圆的半径增加2，则90°的圆心角所对的弧长是（　　） A．l+π B．l+4π C．l+2 D．l+4 6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥OB，OE＝BE，，则劣弧AC的长为（　　） A．12π B．4π C．3π D． 7．如图，折扇的骨柄AB的长为25cm，折扇张开的∠BAC为164°，图中的长为（　　） A．cm B．22πcm C．cm D．23πcm 8．一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（　　） A． B． C． D． 9．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影扇形的弧长之和为（　　）cm． A．π B． C． D． 10．如图，A，B是⊙O上的两点，OA⊥OB，半径OA＝3，C为⊙O外一点，连接AC，BC交⊙O于D，E两点，若∠ACB＝30°，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．扇形的弧长为4π，弧所对的圆心角为80°，则此扇形的半径为 　 　． 12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边AB滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 　 　（结果保留π） 13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为　 　． 14．小明制作了如图所示的三角形标靶，其中△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D为AB的中点，AB＝4．现以C为圆心、CD长为半径画弧，交CA于点E，则图中扇形CED的面积是 　 　． 15．如图正方形的边长为4，分别以正方形的两条边为直径画弧，并连接对角线，则图中阴影部分的面积是 　 　（结果保留π）． 16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧BE，AD⊥BC于点D，BE分别交AD，AC于F，G． （1）求证：FA＝FB； （2）若D为BO的中点，且半径r＝4，求阴影部分面积． 18．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S． 19．一张圆形纸片，直径为10cm（π取3.14）． （1）对折再对折后，得到一个新的图形（图3），计算这个新图形的周长； （2）在此圆的内部作直径为8cm的圆，求两圆之间部分的面积． 20．如图，这是一张以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，使点B落在⊙O上的点D处，连接AD，CB，CD，CD与直径AB交于点E，连接OD，AC，且OD∥AC． （1）求证：四边形ACOD是菱形． （2）若，求扇形AOC的面积． 21．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若PC是直径，OC＝2，求阴影部分面积． 22．小红卧室的窗户上半 ... ...