2.2 导数的几何意义(深化课———题型研究式教学) 课时目标 1.了解导函数的概念,理解导数的几何意义,会求简单函数的导函数. 2.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程. 1.曲线的切线定义 设函数y=f(x)的图象是一条光滑的曲线,从图象上可以看出:当Δx取不同的值时,可以得到不同的割线;当Δx趋于0时,点B将 ,割线AB将绕 .称直线l为曲线y=f(x)在点A处的切线,或称直线l和曲线y=f(x)在点A处相切.该切线的斜率就是函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0). 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x0处的导数 ,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应的切线方程为 .函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义. 题型(一) 利用导数的几何意义判断函数的图象变化 [例1] 若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]内单调递增,则函数y=f(x)在区间[a,b]内的图象可能是 ( ) 听课记录: [思维建模] (1)曲线f(x)在x=x0附近的变化情况可通过在x=x0处的切线刻画.f'(x0)>0说明曲线在x=x0处的切线的斜率为正值,从而得出在x=x0附近曲线是上升的;f'(x0)<0说明在x=x0附近曲线是下降的. (2)曲线在某点处的切线斜率反映了曲线在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度,可以判断出曲线升降的快慢. [针对训练] 1.已知函数f(x)的图象如图所示,则下列不等关系正确的是 ( ) A.0
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