22.2 一元二次方程的解法本节综合题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2 一元二次方程的解法本节综合题 一、单选题 1．（2020九上·黄梅月考）已知方程 的两根分别为 和 ，则 的值等于（　　） A．2 B．－1.5 C．－2 D．4 2．（2025九上·即墨期末）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九上·赤坎期末）一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（2023九上·长沙月考）已知关于的一元二次方程，则该方程根的情况是（　　）. A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 5．（2025九上·南昌期末）关于x的一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2022九上·青县月考）已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（　　） A．x=1 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=2 7．（2017·淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0 8．（2018九上·安溪期中）一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2 9．（2024·周村模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　） A．4 B． C． D．－4 10．方程的所有整数解的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．（2022九上·枝江期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x1+x2的值为　 　． 12．（2023九上·龙港月考）已知一元二次方程有根为1，则k的值为　 　． 13．（2020八下·大兴期末）一元二次方程 的根　 　 14．（2024·新化模拟）关于x的方程的两个根是，且，则　 　． 15．（2024九下·市中区模拟）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足，则k的值是． 16．（2024九上·上海市月考）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则　 　．（结果保留根号） 三、计算题 17．（2022·泗洪模拟）解下列方程： （1）（2x+1）（x﹣3）＝0； （2）. 18．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）解下列方程： （1）x2﹣6x+8＝﹣1； （2）2x2﹣4x﹣3＝0． 四、解答题 19．（2023九上·河东月考）解方程 （1）． （2）． （3）． （4）． 20．（2023九上·宾阳期中）解方程：x2＋10x＋24＝0 21．（2023八下·肇源期中）关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 22．（2025·长沙模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值； （3）如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 4．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 7．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 8．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 9．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 10．【答案】C 【知识点】 ... ...