3 确定二次函数的表达式（第1课时） 课题 确定二次函数的表达式（第1课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P42-43 教学目标 体会确定二次函数表达式所需要的条件。 会用待定系数法确定二次函数的表达式。 教学重难点 重点：利用待定系数法确定二次函数的表达式。 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目。一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中（4,3）为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？(多媒体呈现） 教师：我们之前学习过利用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式，那么二次函数的表达式是不是也可以用待定系数法确定呢？我们知道待定系数法求函数表达式时，第一步是先设函数表达式，但我们之前学习的二次函数表达式的形式有多种，我们要如何选择呢 今天这节课，我们就一块儿探究下如何确定二次函数的表达式。（板书课题：二次函数表达式 第1课时） 创设有意义的问题情境，调动学生学习积极性，体会到数学来源于生活，同时引出课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】确定二次函数的表达式 教师：我们之前学习的二次函数的表达式的表现形式，可以归纳成两种，同学们知道是哪两种吗？ 学生：y=ax2+bx+c，y=a（x-h）2+k。 教师：是的，一种是一般式：y=ax2+bx+c，另一种是顶点式：y=a（x-h）2+k，顾名思义，我们在知道顶点坐标的情况下才会利用顶点式去确定函数表达式。 教师：同学们，想一想，我们如果利用二次函数的一般式或者顶点式确定函数表达式，那么，它们分别需要几个条件（点的坐标）？ 学生：一般式含有三个待定系数a，b，c，需要三个条件才能确定；顶点式也含有三个待定系数，a，h，k，如果已知顶点坐标（h，k），则只需另外一个点的坐标。 教师：非常好，回到刚才铅球的问题中（多媒体呈现），我们要求y与x之间的关系式，根据已知条件，函数表达式设为什么形式合适，为什么？ 学生：因为顶点坐标为（4，3），所以设y与x之间的关系式为y=a（x-4）2+3。 教师：同学们根据所设的表达式，求出该抛物线的表达式。 学生：将点（10，0）的坐标代入表达式y=a（x-4）2+3，得0=a（10-4）2+3，解得a=。所以，y与x之间的关系式为。 例 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式。 师生活动：教师提出问题，学生思考答题交流展示。 学生：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）的坐标分别代入表达式y=ax2+c，得解得 ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5。 教师：非常好，本题是在已知函数表达式的基础上，直接代入坐标求解方程得出的待定系数的值，那么是不是所有的让我们求表达式的题目都是这样的呢？ 其实并不是，就像我们之前确定的铅球抛物线的表达式一样，是需要我们根据已知条件设出形式合适的二次函数的表达式的，这也是我们本节课的重难点，除特征明显的顶点式以外，同学们，看下面这个题，尝试求出函数表达式。 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答。 学生：设抛物线关系式为y=ax +bx+c,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)， ∴解得 ∴这个二次函数关系式为y=2x2-2x+1。 教师：非常好，因为题中未给出顶点坐标，所以设二次函数表达式为y=ax +bx+c，那同学们，除了列三元一次方程组以外，还有其他确定该二次函数表达式的方法吗？ 学生：有，因为二次函数的图象与y ... ...
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