3 确定二次函数的表达式（第2课时） 课题 确定二次函数的表达式（第2课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P44-45 教学目标 会用三元一次方程组确定二次函数的表达式。 教学重难点 重点：利用待定系数法确定二次函数的表达式。 难点：会用三元一次方程组确定二次函数的表达式。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.复习回顾，导入新课 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。（多媒体呈现） 同学们，还记得上节课我们解决的这个题目吗？当时有同学写出图象与y轴的交点坐标（0，1）后，将三个点的坐标都代入二次函数表达式y=ax2+bx+c，从而得到关于a，b，c的三元一次方程组进而求得a，b的值，得到二次函数的表达式，那么，如果知道二次函数的图象上任意三点的坐标，能确定函数的表达式吗？ 今天这节课，我们就一块儿探究下如何利用三元一次方程组确定二次函数的表达式。（板书课题：二次函数表达式 第2课时） 复习回顾，以上节课学生答题的情境，引出问题和本节课课题，有利于提升学生的参与度。 2.实践探究，学习新知 【探究1】已知任意三点坐标确定二次函数的表达式 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答展示。 教师：（1）题目中已知几个点的坐标？ （2）可以设函数的表达式为？ （3）所设表达式中有几个待定系数？ （4）根据已知点的坐标，代入表达式所得方程组是什么？如何求解？ （5）求出该二次函数的表达式、对称轴和顶点坐标。 学生：已知3个点的坐标，可以设函数的表达式为y=ax2+bx+c，表达式中有3个待定系数。 将点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标分别代入表达式，得解得 所以，该二次函数表达式为y=2x2－3x+5。 因为，，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）。 【归纳总结】已知二次函数上三个点的坐标，可以利用待定系数法设函数表达式为y=ax2+bx+c，进而代入三个点的坐标，得到关于a，b，c的三元一次方程组，最后利用消元法求得a，b，c的值。 【探究2】已知三点坐标（其中两点纵坐标相同）确定二次函数的表达式 已知二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？。（多媒体呈现） 师生活动：教师提出问题，学生思考交流回答展示。 教师：与上一题相比，该二次函数图象上已知的三点有什么特殊之处？ 学生：该二次函数图象上已知的三点的坐标，其中两点的纵坐标相同。 教师：据此我们可以得出什么结论？ 学生：对称轴为直线x=1，点B（1，2）为函数图象的顶点。 教师：所以确定这个二次函数的表达式，我们至少有几种方法？ 学生：两种。 教师：尝试分别用两种方法确定该二次函数的表达式。 学生：方法一：设函数的表达式为y=ax2+bx+c， 将点A（0，1），B（1，2），C（2，1）的坐标分别代入表达式，得解得 所以，该二次函数表达式为y=﹣x2+2x+1。 方法二：∵二次函数图象上点A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同， ∴二次函数图像的对称轴为x=1，所以点B（1，2）为函数图象的顶点。 设二次函数的表达式为y=a（x-1）2+2， 将点A（0，1）的坐标代入表达式，得 1=a+2，解得a=-1。 所以二次函数的表达式为y=-（x-1）2+2。 展示已知二次函数图象上的三个点，确定二次函数表达式的过程，并且复习了之前所学的确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法。 明确已知二次函数图象上三点的坐标，一定可以通过设一般式，代入坐标，解方程组，求得二次函数表达式，但这并不是唯一方法，可根据所学知识灵活求解。 3.学以致用，应用新 ... ...
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