12.4 分式方程 课题 分式方程 课型 新授课 教学内容 教材第18-21页的内容 教学目标 1.了解分式方程的概念. 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过2个），会检验根. 3.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣. 教学重难点 教学重点：理解并掌握掌握解分式方程的基本思路和解法. 教学难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 小红家到学校的路程为38 km。小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km,才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度。 一起探究：（可以教师引导学生提出问题，进行探究.） （1）上述问题中有哪些等量关系？ （2)根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程。 【分析】老师可引导学生找出问题中的等量关系，为“小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间”“公共汽车的速度=9×小红步行的速度”. 思路一：如果设小红步行的速度为x km/h，可怎么列方程？ =9 思路二：如果设小红步行的时间为x h,又该怎么列方程 =1 2.探索新知，归纳知识 活动一 大家谈谈 （分式方程的相关概念） 老师：上面得到的方程与我们已经学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 归纳：像=9和=1这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 【拓展延伸】 分式方程与整式方程的定义区分: 特点说明举例整式 方程方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数有“元”和“次”的说法3x+=-x是一元一次方程； 2x+y=3是二元一次方程分式 方程方程里分母中含有未知数x—=2,+1=y 活动二 教材例题 （解分式方程） 【教材例题】 例1 解方程： （1）=9； （2）=1. 解：（1）方程两边同乘x（1-x）， 36x=18（1-x）. 解这个整式方程，得x=. 经检验，x=是原分式方程的解. （2）方程两边同乘9x， 36+18=9x. 解这个整式方程，得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解. 活动三 观察与思考 （分式方程的增根） 老师：刚才我们学习了分式方程和分式方程的解法，知道解分式方程时要验根.那么为什么一定要验根呢？学习了下面的知识,同学们一定会迎刃而解. 解分式方程+1. 教师提出问题，让学生解方程。 解:方程两边同乘x—1,得x+1=-（x-3）+(x-1), 解这个整式方程，得x=1. 老师：x=1是方程的解吗 为什么 说明:学生先独立解决，然后提出自己的看法,进行小组讨论.在学生讨论期间,教师应到学生中,参与学生的数学活动,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行验根. 事实上，因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）. 【归纳】在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程，再将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验.当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当公分母的值为0时，分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根. 【教材例题】 例2 解方程：-=3。 解：方程两边同乘x+2,得 2-（2-x）=3（x+2）, 解这个整式方程，得 x=-3， 经检验,x=-3是原分式方程的根. 【归纳】老师：产生增根的原因呢？ 学生：因为在去分母时，在分式方程的两边同时乘以一个等于0的整式，所以得到的根使分式方程无意义. 老师：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
