4.2 正切 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 正切 一、单选题 1．（2018·淮南模拟）已知 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值为（　　） A． B． C． D．1 2．（2022九上·潜山月考）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 4．（2024九上·长春月考）小明利用如图所示的量角器量出的度数，的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022·红桥模拟）2sin60°的值等于（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 6．（2025·东莞模拟）如图是一个直角三角尺，其中，，则　 　． 7．如图，若点A的坐标为 ，则sin∠1=　 　． 8．（2020·淮安模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则tanB=　 　. 9．（2019·龙湖模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝　 　． 10．（2018九上·江阴期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ ，则∠2的度数为　 　． 11．（2021九上·开福月考）在中，，，则等于　 　. 三、计算题 12．（2023·香洲模拟）计算：． 13．（2024九下·鼓楼期中）计算：． 四、解答题 14．（2023·昆明模拟） 计算： 15．用计算器求下列各式中的锐角(精确到)： （1）. （2）. （3）. 五、综合题 16．（2019九上·宜阳期末）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）ctan30°=　 　； （2）如图，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． 17．（2020九上·长沙月考）计算： ． 18．（2018·吉林模拟）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上． （1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）； （2）直接写出点A1、B1的坐标　 　； （3）直接写出tan∠OA1B1． 六、实践探究题 （2023九上·太谷期末）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段的中点，． 19．求反比例函数的表达式． 20．连接，求的值 21．P是线段上的一个动点，Q是线段上的一个动点，试探究是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；求特殊角的三角函数值 2．【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 3．【答案】C 【知识点】求特殊角的三角函数值 4．【答案】C 【知识点】求特殊角的三角函数值 5．【答案】D 【知识点】求特殊角的三角函数值 6．【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值；直角三角形的性质 7．【答案】 【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 8．【答案】 【知识点】锐角三角函数的定义 9．【答案】 【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数 10．【答案】135° 【知识点】平行线的性质；求特殊角的三角函数值 11．【答案】 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 12．【答案】11 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值 13．【答案】 【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值 14．【答案】解：原式=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5. 【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方） 15．【答案】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵ ， ∴. 【知识点】计算器—三角函数 16．【答案】（1） （2）解：∵tanA= ， ∴设BC=3 ... ...