13.1 命题与证明 课题 命题与证明 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P32—34 教学目标 1.了解互逆命题，会写出一个命题的逆命题. 2.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明. 3.感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性. 教学重难点 重点： 1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式. 2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明. 难点：理解证明的必要性. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 导入: 师:我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的外角和等于360度”“两条边相等的三角形是等腰三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确. 1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 2.两直线平行，同旁内角互补. 3.同旁内角相等,两直线平行. 4.正方形的四条边相等. 5.直角都相等. 通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假，初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知. 2.实践探究，学习新知 活动一:真假命题与互逆命题 观察下面两个命题： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （2）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行,那么同位角相等. 引导学生思考: （1）在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系 （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题. 归纳:像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题. 在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 完成教材第32页【做一做】并指出原命题和逆命题的真假性. 教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性. 1.命题的条件和结论 【教师讲解】 在数学中，许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……"的形式,用“如果”开始的部分是条件，“那么"开始的部分是结论. 有的命题的条件和结论不十分明显，可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”. 下列命题的条件是什么？结论是什么 （1）对顶角相等. （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c. 引导学生把（1）先改写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论. 解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等. (2）条件:a>b，b>c，结论：a=c. 2.真假命题 判断下列句子是否正确. （1)三角形的内角和是180度. （2）同位角相等. （3）同角的余角相等. （4）一个锐角与一个钝角的和是180度. 让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由. 3.互逆命题 【教师讲解】 例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截，且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题. 一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题. 活动二：证明与互逆定理 要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理叫做证明 【教材例题】证明:平行于同一条直线的两条直线平行. 让学生首 ... ...
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