14.1 平方根 第1课时 平方根 课题 平方根 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P60—63 教学目标 1.能说出平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根. 2.知道开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 3.知道表示的是非负数a的平方根. 教学重难点 重点：平方根的概念及求法. 难点：有关平方根的运算. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 情景一：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的. 已知一个数，我们就可以求出这个数的平方，反过来，如果已知这个数的平方，又能否求出这个数呢？ 我们看下面这个问题： 小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来，需要护栏多少米？ 思考一下：要求护栏的长，需要知道什么？ 答：需要知道正方形花圃的边长. 问：解题思路是怎样的呢？ 答：求花圃的边长就是已知一个数的平方等于100，求这个数. 【概念】解决这个问题就要运用一种新的运算，这种运算叫做开平方. 情境二：玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子 ” 玲玲认为正方形桌子更大，可以多放点书，又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为70 cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗 如果玲玲更直接地告诉爸爸：“我想要一张面积约为25 dm2的正方形桌子”。爸爸能为她购置到满意的桌子吗 计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题. 新课程数学课堂强调，从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 好的故事情境，充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系，从中体会学习数学的重要性，使学生更能积极地投入到本节的学习之中. 2.实践探究，学习新知 【回答问题】 1.和的平方等于多少 10和-10的平方等于多少？ 解答：，. 102=10×10=100，（-10）2=-10×（-10）=100. 发现：和的平方相同，10和-10的平方相同. 2.平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢 解答：根据第1题，我们发现：平方等于的数有和，平方等于100的数有10和-10. 感受：平方等于一个正数的数有两个. 3.满足x2=25的x的值是多少 解答：因为52=25，（-5）2=25，所以x的值是5或-5. 【概念】 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 【师生互动】 老师：16的平方根是多少？ 学生：16的平方根是4和-4. 老师：的平方根是多少？ 学生：的平方根是和. 老师：16的平方根是多少？ 学生：16的平方根是4和-4. 【一起探究】 填写下表. x…-3-—1013…x2…… 学生填完表格后,引导学生观察： （1）当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ （2）正数有平方根吗？如果有,有几个 它们有什么关系 （3）0有平方根吗 如果有，它是什么数？ （4）负数有平方根吗？ 学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出： （1）它们的平方相等。 （2）一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 （3）0有一个平方根，是0本身. （4）负数没有平方根。 【课堂小结】 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0只有一个平方根，是0本身. 负数没有平方根. 一个正数有两个平方根：一个 ... ...
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