17.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课题 第2课时 等腰三角形的判定 课型 新授课 教学内容 教材第143-146页的内容 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理，提高学生的动手能力,学会数学说理，发展初步的演绎推理能力. 2.理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角"的互逆关系. 3.会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 教学重难点 教学重点：等腰三角形、等边三角形的判定定理. 教学难点：边、角关系互相转化及运用. 教 学 过 程 备 注 1.回顾反思，导入课题 教师提出问题，引导学生思考. （1）什么样的三角形叫做等腰三角形？ （2）等腰三角形的两底角有何关系 （3）怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形？ 除用两边相等判定等腰三角形外，是否还有其他方法 由此引入课题. 等腰三角形的两个底角是相等的,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是否一定是等腰三角形呢 2.观察探究，学习新知 活动一:一起探究———等腰三角形的判定定理 已知在ΔABC中,∠B=∠C. （1）请你作出∠BAC的平分线AD. （2）将ΔABC沿AD所在直线折叠，ΔABC被直线AD分成的两部分能够重合吗 （3）由上面的操作,你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系 学生思考教师提出的问题，得出结论：ΔABC被直线AD分成的两部分能够重合,AB=AC. 从上面的探究我们不难发现:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. 如何证明？ （1）在这一问题中,条件和结论是什么？ （2）用数学符号怎样表示 教师引导提示,学生根据提示画出图形,并写出已知、求证. 已知:在ΔABC中,∠B=∠C. 求证：AB=AC. 与学生一起回顾等腰三角形性质的证明过程,从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠ABC,但不能作BC边上的中线. 学生口头证明后,选一种方法写出证明过程. 证明：如图所示,作ΔABC的角平分线AD. 在ΔBAD和ΔCAD中, ∴ΔBAD≌ΔCAD(AAS), ∴AB=AC. 归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中,两个相等的角所对的边也相等.简称“等角对等边”. 【说明】三角形的“两边相等”和“两角相等"都是指在同一个三角形中才能得到的. 活动二:大家谈谈———等边三角形的判定定理 【过渡语】我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,那么怎样判定一个三角形是等边三角形呢 探究1：如图所示,ΔABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么ΔABC是什么三角形？ 等边三角形.为什么 ∵∠A=∠B=∠C， ∴AB=BC=CA（等角对等边). 归纳:等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 探究2：ΔABC中,如果AB=AC，那么ΔABC还需添加一个什么条件,才能使ΔABC为等边三角形 有一个角为60°. 等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 【说明】先独立猜想,然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证或推理说明. 活动三:教材例题———用尺规作等腰三角形（已知底边及底边上的高线） 【教材例题】 例2 已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形. 如图所示，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h. 解:作法：如图. （1）作线段BC=a. （2）作线段BC的垂直平分线MD，垂足为点D. （3）在DM上截取DA=h. （4）连接AC，BC. ΔABC即为所求. 3.学以致用，应用新知 考点1 等腰三角形的性质 【例1】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 变式训练 如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求B处与灯塔C距离． 解：∵∠NB ... ...
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