17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理 课题 第1课时 勾股定理 课型 新授课 教学内容 教材第150-152页的内容 教学目标 1.经历探索勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想的能力，体会拼图验证的合理性. 2.掌握勾股定理. 3.在探索的过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法. 教学重难点 教学重点：勾股定理的探索过程. 教学难点：勾股定理的简单运用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 2002年第24届世界数学家大会在我国北京召开，图片显示的是本届世界数学家大会的会标： 问题1：观察会标，这个图案是由哪些基本图形组成？ 学生：这个图形由四个全等的直角三角形组成了一个大正方形，中间还有一个小正方形.大正方形的边长是直角三角形的斜边，小正方形的边长是两直角边的差. 问题2：直角三角形的三边之间满足什么样的数量关系？ 这节课我们就来探索直角三角形边长之间的奥秘.（教师板书课题：第1课时 探索勾股定理） 学生活动：观察展示的图片．进行联想、猜测. 教师可先不做评价总结，让学生带着这些猜测进行下面的学习，进行验证. 2.观察探究，学习新知 【过渡语】直角三角形的三边具有特殊的关系，刻画这种关系的命题就是著名的勾股定理. 活动一:一起探究———勾股定理 探究1：探索边长为3，4，5的直角三角形的情况 如图所示,每个小正方形都是边长为1的小正方形,在所围成的ΔABC中，∠ACB=90°.图中以AC，BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系 问题: （1）以AC为边的正方形的面积是 ; （2）以BC为边的正方形的面积是 ; （3）从AB为边的正方形的面积是 ; （4）三个正方形的面积之间关系是 + = . 探究2：探索直角边长为1的等腰直角三角形 如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积之间有怎样的关系 学生观察发现：以AC，BC为边的正方形的面积都是1. 说明:对于以AB为边的正方形的面积,教师可让学生通过数格子的方法求出其面积，也可以将其分成四个等腰直角三角形的面积来求. 探究3：类比发现，形成结论 如图所示,在ΔABC中,∠ACB=90°,请你猜想：分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间是否也具有上述我们探究的面积之间的关系？若具有这种关系,请用图中的RtΔABC的边把这种关系表示出来. 学生思考、交流，教师请学生口答,并板书. 教师总结：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 活动二:试着做做———总结勾股定理 如图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形.请你根据此图，利用它们之 间的面积关系推导出：a2 +b2=c2. 推导过程： S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2， ∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 即c2=4×ab+（b-a）2=a2+b2. 【总结】 如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 . 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 【拓展】设三角形三边长分别为a,b,c，且c为最大边长： 在钝角三角形中，有a2+b2＜c2； 在锐角三角形中，有a2+b2＞c2. 活动三:做一做———验证勾股定理 请比较下图（1）和（2）的两个正方形的面积，验证勾股定理. 学生动手验证，根据面积法验证. 3.学以致用，应用新知 考点1 勾股定理 【例1】 若一个直角三角形的两条直角边长都为1，则它的斜边长的平方是（ ） A. B.1 C.2 D.4 答案：C 变式训练 【思想方法—分类讨论】若一个直角三角形的两 ... ...
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