17.3 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 课题 第2课时 勾股定理的实际应用 课型 新授课 教学内容 教材第153-155页的内容 教学目标 1. 会运用勾股定理解决简单的实际问题. 2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题. 3. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 教学重难点 教学重点：能运用勾股定理解决简单实际问题. 教学难点：勾股定理的正确运用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 情境1：折竹抵地（源自《九章算术》）: 今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺.问折者高几何 大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原竹子有多高 情境2：历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗 怎么解决这些问题呢？学生尝试思考解决的思路，老师适当引导. 2.观察探究，学习新知 【过渡语】利用勾股定理，可以解决一些实际问题. 活动一:教材例题———勾股定理的实际应用（1） 【教材例题】 例1 如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果,求点A和点C间的距离. 老师引导学生进行思考： （1）阅读例题，分析题目中的已知条件和未知条件. （2）怎样求出AC的长度 要用我们学过的哪方面的知识？ 本题已知直角三角形的一直角边和斜边，求另一直角边，可以利用勾股定理解决. 让学生在练习本上完成,指一名学生板演，教师指导步骤，对学生的解题过程进行讲评. 解：在ΔABC中， ∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， ∴AC==120（m). 答:点A和点C间的距离是120 m. 活动二:做一做———勾股定理的实际应用（2） 如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17 m,AD⊥BC,垂足为D，AD=8 m,求BC的长. 学生独立完成,指一名学生板演. 解:在RtΔABD中, ∵AB=17 m，AD=8 m, ∴BD2=AB2—AD2=172—82=225, ∴BD=15 m， ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BC=2BD=30 m. 说明：学生独立完成，有困难的小组合作完成. 活动三：教材例题———勾股定理的实际应用（3） 【教材例题】 例2 如图所示,在长为50 mm,宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离. 先介绍图纸中所标数值的含义，再引导学生分析题意，提问： （1）在直角三角形中怎样求斜边的长度？ （2）AC，BC的长度怎样求 学生独立思考交流,得出：要求斜边AB的长度，就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB=求出AB的长度. 解：∵ΔABC是直角三角形, ∴AB2=AC2+BC2. ∵AC=50—15-26=9(mm）， BC=40—18-10=12（mm), ∴AB==15(mm). 答:孔中心A和B间的距离是15 mm. 3.学以致用，应用新知 考点 勾股定理的实际应用 【例1】 如图，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，一小时后分别到达A，B两地，此时甲、乙两渔船相距（ ） A.8海里 B.10海里 C.12海里 D.13海里 答案：B 【例2】由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求甲树原来的高度. 解：如图所示， 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， 由题意，可得BC=13 m，DC=12 m， 在Rt△BCD中，BD2=132-122=52， 所以BD=5 m ... ...
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