第十二章 平面图形的认识 12.1.4 三角形的三边关系 本节课《三角形的三边关系》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第四课时的内容.本节课的学习内容是在学习三角形的概念和分类后，三角形的内角和定理以及外角性质之后，开始学习三角形的边的关系，理解并掌握三角形的任意两边之和大于第三边，并且学会应用三角形三边关系解决复杂几何问题.这是在初步认识三角形的概念和内角、外角的基础上进行的，进一步研究三角形的性质，也是进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础. 学生通过对三角形的定义和分类的学习，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是学生对逆向判断三条边能否构成三角形仍有一定困难，尤其是在应用三边关系时，容易忽略“任意两边”的“任意”这一关键条件.因此在教学中注重训练学生对三角形三边关系的应用，培养学生解决几何问题能力. 1.理解并掌握三角形三边关系. 2.经历观察、操作、归纳等活动，对三角形是三边关系进行推导证明，培养学生几何证明解决问题的能力. 3.能够应用三角形的三边关系逆向判断三条边能否构成三角形，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识. 重点：理解并掌握三角形的三边关系. 难点：能够应用三角形的三边关系逆向判断三条边能否构成三角形，培养学生应用三角形外角性质解决复杂几何问题. 复习导入 问题1：我们在前面几节课学习了三角形的及内角、外角，说一下△ABC的内角、外角？ 师生活动：学生通过已学的知识，经过个人辨别，汇报展示. 答：图中△ABC的内角是∠ABC、∠BAC、∠ACB. ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. 图中△ABC的外角是∠1，∠2，∠3. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下 伏笔. 探究新知 活动一：探究三角形的三边关系 问题2：如图,任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,可以选择两条路线,哪条路线最短 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，用刻度尺测量三边的关系. 答：可以选择B→A→C或者B→C，其中AB+AC>BC，所以BC路线最短. 问题3：为什么AB+AC>BC？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：根据两点之间线段最短, 可知BA+AC>BC. 问题4：如图 ,从点A出发,沿三角形的边到点B,可以选择两条路线,哪条路线最短 为什么？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：可以选择A→C→B或者A→B，根据两点之间线段最短, 可知AC+CB>AB. 问题5：如图 ,从点A出发,沿三角形的边到点C,可以选择两条路线,哪条路线最短 为什么？ 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：可以选择A→B→C或者A→C，根据两点之间线段最短, 可知AB+BC>AC. 问题6：根据上面的问题，试着归纳出三角形的三边关系. 师生活动：学生在教师的引导下，回答问题. 答：三角形的任意两边之和大于第三边. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在逻辑推理中得出探究答案，提高归纳逻辑推导能力. 归纳：三角形的任意两边之和大于第三边. 应用新知 经典例题 例1：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）. A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm 解析：：A、3+4＜8，不能摆成三角形，本选项不符合题意； B、8+7=15，不能摆成三角形，本选项不符合题意； C、5+5＜11，不能摆成三角形，本选项不符合题意； D、13+12＞20，能摆成三角形，本选项符合题意； 故选D． 师生活动：学生回答，教师点评，全班交流. 例2：两根木棒的长度分别为3cm,6cm,取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．10cm 解：第三根木棒的长度为x cm, 则x＜6+3，， ... ...
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