5.2.1　基本初等函数的导数（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

5.2.1　基本初等函数的导数(强基课梯度进阶式教学) 1.几个常用函数的导数 函数 导数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=　　 f(x)=x f'(x)=　　 f(x)=x2 f'(x)=　　 f(x)=x3 f'(x)=3x2 f(x)= f'(x)=　　 f(x)= f'(x)=　　 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xα(α∈R,且α≠0) f'(x)=　　　 f(x)=sin x f'(x)=　　　 f(x)=cos x f'(x)=　　　 f(x)=ax(a>0,且a≠1) f'(x)=　　　(a>0,且a≠1) f(x)=ex f'(x)=　　　 f(x)=logax(a>0,且a≠1) f'(x)=(a>0,且a≠1) f(x)=ln x f'(x)= 微点助解 　　关于几个基本初等函数导数公式的特点 (1)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换,(符号)正同余反”. (2)指数函数的导数等于指数函数本身乘底数的自然对数. (3)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数. [基点训练] 1.已知f(x)=cos 30°,则f'(x)的值为 (　 ) A.- B. C.- D.0 2.若f(x)=,则f'(1)等于 (　 ) A.0 B.- C.3 D. 3.已知函数f(x)=x3,f'(x)是f(x)的导函数,若f'(x0)=12,则x0= (　 ) A.2 B.-2 C.±2 D.± 题型(一)　求基本初等函数的导数 [例1]　 求下列函数的导数: (1)y=x-3;(2)y=3x;(3)y= ; (4)y=lox;(5)y=cos; (6)y=sin;(7)y=ln x;(8)y=ex. 听课记录: 　　[思维建模] 求简单函数的导函数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂. (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式. 　　[针对训练] 1.求下列函数的导数: (1)y=6x;(2)y=x2; (3)y=cos2-sin2. 2.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在x=2处的导数为,求底数a的值. 题型(二)　利用导数公式求曲线的切线方程 [例2]　已知曲线y=ln x,点P(e,1)是曲线上一点,求曲线在点P处的切线方程. 听课记录: 　　[变式拓展] 1.若y=kx+1是曲线y=ln x的一条切线,求k的值. 2.求曲线y=ln x过点O(0,0)的切线方程. 3.若方程ln x=mx恰有一个根,求m的取值范围. 　　[思维建模] 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数; (2)如果已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解. 　　[针对训练] 3.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 (　 ) A.e2 B.2e2 C.e2 D. 4.在曲线y=f(x)=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°. 题型(三)　导数公式的实际应用 [例3]　 质点的运动方程是s=sin t,则质点在t=时的速度为　　　　,质点运动的加速度为　　　　. 听课记录: 　　[思维建模]　　由导数的定义可知,导数是瞬时变化率,所以求某个量的变化速度,就是求相关函数在某点处的导数. 　　[针对训练] 5.已知在一次降雨过程中,某地降雨量y(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可近似表示为y=,则在t=4 min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬间变化率)为　　　　mm/min. 5.2.1　基本初等函数的导数 课前环节 1.0　1　2x　-　　2.αxα-1　cos x　-sin x　axln a　ex [基点训练] 1.选D　∵f(x)=cos 30°=,因此,f'(x)=0. 2.选D　因为f(x)=,则f'(x)=,所以f'(1)=. 3.选C　依题意f'(x)=3x2,故3=12,解得x0=±2. 课堂环节 　[题型(一)] [例1]　解:(1)y'=-3x-4. (2)y'=3xln 3. (3)y= = =, ∴y'== . (4)y'==-. (5)y=sin x,y'=cos x. (6)y'=0. (7)y'=. (8)y'=ex. [针对训练] 1.解:(1)y'=(6x)'=6xln 6. (2)y'=(x2)'=()'==. (3)∵y=cos2-sin2=cos x,∴y'=(cos x)'=-sin x. 2.解:f'(x)=(logax)'=,由题得f'(2)==, 所以ln a=ln 2,得a=2. 　[题型(二)] [例2]　解:因为y'=,所以当x=e时,y'=,即切线斜率为,所以切线方程为y-1=(x-e),即x-ey=0. [变式拓展] 1.解:设切点坐标为(x0,y0),由题意得y'==k, ... ...