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课件网) 第23章 旋转 23.2.2 中心对称图形 授课： 时间： 问题思考 观察下列图形的运动, 说一说它们有什么共同点 O O 共同点: 图形绕点O顺(或逆)时针旋转180°后与原图形重合. 探索新知 把一个图形绕着某一个点旋转180°后, 如果旋转后的图形能和原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形. 如图, □ABCD绕O旋转180°与原图形重合, 所以 □ABCD是中心对称图形. 点O为对称中心 (或中心), 旋转前后的点A与点C, 点B与点D能够重合, 所以点A与点C, 点B与点D是对称点(或对应点). O A B C D 小试锋芒 练习1.从一副扑克牌四张“A”中, 是中心对称图形的有_____个. 1 小试锋芒 练习2.下列四个“标识”中, 是中心对称图形是_____. ①禁止通行 ②注意安全 ③有电危险 ④预防溺水 ①③ 小试锋芒 练习2.下列四个“标识”中, 是中心对称图形是_____. ①禁止通行 ②注意安全 ③有电危险 ④预防溺水 ①③ 图中是轴对称图形的是_____. ①②④ 典例精析 例1.在3×3的方格中, 有3个小方格涂上阴影, 请选择1个格子涂上阴影, 使其满足以下条件: (1)使阴影部分变成轴对称图形 ； ① ② ③ ④ ⑤ (2)使阴影部分变成中心对称图形； (3)使阴影部分既是中心对称图形,也是轴对称图形. ⑥ 可涂上阴影的格子: ②,③,④,⑤. 可涂上阴影的格子: ①,⑤,⑥. 可涂上阴影的格子: ⑤. 小试锋芒 练习3.(1)观察下列几何图形,是轴对称图形的有____个 . 线段 等边三角形 等腰直角三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 正五边形 圆 9 小试锋芒 练习3.(2)观察下列几何图形,是中心对称对称图形的有____个 . 线段 等边三角形 等腰直角三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 正五边形 圆 6 小试锋芒 练习3.(3)下列几何图形,既是轴对称图形, 也是中心对称对称图形的有___个 . 线段 等边三角形 等腰直角三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 正五边形 圆 5 问题探索 O A B C D 如图, □ABCD是中心对称图形, 点O是对称中心. 图中OA,OB,OC,OD有怎样的数量关系 OA＝OC,OB＝OD 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分. 中心对称图形的性质: 探索新知 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分. O A B C D E F 如图, □ABCD是中心对称图形, 点O是对称中心. (1)你能得出OE, OF有怎样的数量关系吗 证明:∵□ABCD是中心对称图形, 点E,F是关于点O的对称点, ∴OE＝OF. (2)猜想图中四边形AEFB和四边形EDCF的面积有什么数量关系 四边形AEFB和四边形EDCF的面积相等. 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 归纳总结 O A B C D E F 常见的中心对称图形: 线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆. 中心对称图形的性质: 1.中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分. 2.过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 小智的问题 小智:我有一个“L”形的图形，我想把它的面积均分成两部分. A B C D E F l G 作图方法: ①延长DE交AB于点G,将图形分成矩形AGEF和矩形GBCD; ②作矩形AGEF和矩形GBCD的对称中心O1,O2; ③过O1, O2的直线l即为所求. O1 O2 还有其它的方法吗？ 小试锋芒 练习4.如图, 直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的一交点O, 若AE＝2cm, 四边形AEFB的面积为12cm2, 则CF＝____, 平行四边形ABCD的面积为_____. O A B C D E F 2cm 24cm2 问题思考 中心对称图形 轴对称图形 中心对称 (1) 中心对称图形和轴对称图形有什么区别？ (2) 中心对称图形和中心对称有什么区别与联系？ 归纳总结 中心对称图形和轴对称图形有什么区别？ 中心对称图形 轴对称图形 图形 不同点 有一个对称中心(点), 旋转前后图形全等 (对应线 ... ...
