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课件网) 第23章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 授课： 时间： x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 知识回顾 如图, 已知点P和点O, 作点P关于点O成中心对称的点P’. O P P’ 作图方法: ①连接PO并延长; ②在延长线上截取OP’＝OP; ③点P’即为所求. 解: 如图, 点P’即为所求. 若点P在平面直角坐标系中, 点P,P’的坐标有什么关系？ 知识探索 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 探索1.如图, 平面直角坐标系中, 画出点A,B,C,D及它们的关于原点O的对称点A’,B’,C’,D’, 填写下表. 原坐标 所在位置 对称点 所在位置 A(1,0) B(-3,0) C(0,2) D(0,-4) A A’ B B’ C C’ D’ D x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 A’(-1,0) B’(3,0) C’(0,-2) D’(0,4) 坐标轴上的点关于原点对称的点有什么特点？ 探索2.如图, 平面直角坐标系中, 画出点E,F,G,H及它们的关于原点O的对称点E’,F’,G’,H’, 填写下表. 进一步探索 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 原坐标 所在象限 对称点 所在象限 E(1,2) F(-3,1) G(-4,-2) H(3,-4) E E’ F F’ G H’ H 第一象限 E’(-1,-2) F’(3,-1) G’(4,2) H’(-3,4) 猜想: 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P’ _____. 第二象限 第三象限 第四象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 G’ (－x,－y) 验证猜想 猜想: 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P’(－x,－y). x y O P(x,y) P’ M N 已知: _____; 求: _____. 点P, P’关于原点O对称, 且P(x,y) P’的坐标 证明: 过点P,P’作x轴的垂线段交x轴与点M,N. ∵点P, P’关于原点O对称, ∴OP＝OP’, ∵∠POM＝∠P’ON,∠PMO＝∠P’NO, ∴△PMO≌△P’NO(AAS) ∴PM＝P’N＝y,OM＝ON＝x, ∴P’(－x,－y). 归纳总结 x y O P(x,y) P’(－x,－y) 关于原点对称的点的坐标为 已知点P(x,y). P’(－x,－y). 关于x轴对称的点的坐标为 P’(x,－y). 关于y轴对称的点的坐标为 P’(－x,y). P’(－x,y) P’(x,－y) 横纵坐标 互为相反数 纵变横不变 横变纵不变 小试锋芒 练习1.平面直角坐标系内有一点P(－3,4). (1) 点P关于x轴对称的点的坐标为_____; (2) 点P关于y轴对称的点的坐标为_____; (3) 点P关于原点对称的点的坐标为_____; (－3,－4) (3,4) (3,－4) 练习2.已知点A( 1,a), 点B(b,2)关于原点对称, 则a＋b的值是( ). A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 A 小试锋芒 练习3. 已知点M(1 2m, m 1)关于原点的对称点M’在第一象限. 点M在第____象限; (2) m的取值范围在数轴上表示正确的是( ). 三 A B C D C 典例精析 例1.如图, 作出△ABC关于原点对称的△A’B’C’. x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 O A B C (1) 写出△ABC三个顶点的坐标. A(－2,3),B(－4,0),C(－1,－3) (2) 如何作出△A’B’C’ ∵点A,A’关于原点对称, ∴A’(2,－3), 同理B’(4,0),C’(1,3), 连接A’,B’,C’得△A’B’C’. A’ B’ C’ 思考：作关于原点对称的图形的步骤是什么？ 归纳总结 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 O A B C A’ B’ C’ 作关于原点对称的图形的步骤: 写出图形顶点坐标; 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标; 描点, 连线. 小试锋芒 练习4. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(3,－2),B(－2,2),C(－4,－2). (1) 在平面直角坐标系中作△ABC; (2) 作△ABC关于原点O对称的△A’B’C’; (3) 求△A’B’C’的面积. x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 O A B C A’ B’ C’ 解: (1) 如图, △ABC即为所求; (2) 如图, △A’B’C’即为所求; (3) △A’B’C’的面积为14. 小试锋芒 练习5. 如图, 菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合, 点A( 2,5), 则点C的坐标是( ). A. (5, 2) B. (2, 5) ... ...
