第十一章 因式分解 11.1因式分解 本节课是在学习了《整式的乘法与除法》基础上，对因式分解进行的学习探究，因式分解是整式乘法的逆向运算，是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法运算有着密切的联系.通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为继续学习因式分解做好了充分的准备，同时学习因式分解对学生的逆向思维能力的培养起到一定的作用.因此本节课起到承上启下的作用，为后面学习因式分解的方法和八年级分式的学习作铺垫 1.了解因式分解意义，理解因式分解的概念，以及它与整式乘法的关系 2.能判断因式分解的正误，会进行简单的因式分解 3.经历从因数分解到因式分解的类比过程，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力 4.让学生体会类比、数形结合的数学思想 重点：理解因式分解的意义，准确辨析整式乘法与因式分解这两个变形 难点：对因式分解与整式乘法关系的理解 情境导入 思考：“+2×48”能被50整除吗 +2×48 =48×(48+2) =48×50 所以+2×48能被50整除. 在这里，解决这个问题的关键是把算式化成几个因数的乘积形式.类似地,我们可以将多项式化成整式的乘积形式. 如何将多项式化成几个因式的乘积形式呢？一起来探究吧！ 师生活动：教师引导学生积极思考. 设计意图：通过具体问题引入，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动一：探索因式分解的定义． 思考：仿照上面的算式,怎样将化成整式的乘积形式 a与a+2是的因式 思考：联想平方差公式,怎样将化成整式的乘积形式 x+2与x-2是的因式. 思考与交流：观察下面拼图过程，写出相应的关系式 左边几个图形的面积和为, 右边图形的面积为. 左边图形面积和=右边图形面积 设计意图：解决问题后进行观察、分析共同属性：问题解决的关键是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式，从而体会化为“几个相乘关系的算式”的意义. 概述与表达： 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解(factorization),也叫作把这个多项式分解因式. 活动二：探索整式乘法与因式分解的关系 计算下列式子. (1) ; (2) ; (3)= ; 根据上面的算式填空. (1) ; (2) ; (3) . 思考：因式分解与整式的乘法有什么关系 答：整式乘法和因式分解是方向相反的代数变形. 如： 师生活动：学生积极思考，合作交流，教师适当引导，得到因式分解的定义，并强调因式分解与整式的乘法的关系. 设计意图：让学生抓住概念的本质属性———凡是“分解因式”都是把整式从左边和差的关系变形为右边“积”的形式，凡不是“分解因式”的式子都不具有上述属性. 活动三：探索判断变形形式是否为因式分解的方法 思考：如何判断一个变形形式是否为因式分解呢 判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式． (2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 师生活动：学生积极思考，合作交流，共同归纳总结判断变形形式是否为因式分解的方法. 设计意图：培养学生团队合作意识与归纳总结能力，为后续解题作出铺垫. 应用举例 例1 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解 为什么 (1); (2); (3). 解：(1)因为右式是与的乘积形式,且左式=右式, 所以这个变形是因式分解. (2)因为右式不是整式的乘积形式, 所以这个变形不是因式分解. (3)因为右式是的乘积形式,且左式=右式,所以这个变形是因式分解. 方法总结： 判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式． (2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 师生活动：学生思考后独立完成例题． 设计意图：通过例1，让学生加深对因式分解定义的理解. 例2. 请将下列等式 ... ...
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