九 年级 数学 教案 课 题 1.3反比例函数的应用 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有重要意义.通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型。 教 学 目 标 1.使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法. 2.使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力. 3.通过本节知识的学习，使学生明确应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学、努力学好数学的情感，使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观. 教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 教学难点 从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 情境导入： 1.什么是反比例函数 2.反比例函数的图象是什么 3.反比例函数图象有哪些性质 4.反比例函数图象的对称性如何 设计意图：通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力. 探索新知 1.合作探究(教材第14页“动脑筋”)： 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.你能解释他们这样做的道理吗 (1)根据压力 F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m )之间的关系式 请你判断：当F一定时，p是S 的反比例函数吗 (2)若人对地面的压力 F=450 N,完成下表: 受力面积 S/m 0.0050.010.020.04压强p/ Pa (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 分析：对于 当F一定时，由反比例函数的定义可知，p是S 的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力 F一定时，随着木板受力面积 S的增大，人对地面的压强p将减小，所以能通过湿地. 解:(1)对于 当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S 的反比例函数. (2)因为 F=450 N,所以当S=0.005m 时,由 得： 类似地，当S=0.01m 时,p=45000 Pa;当S=0.02m 时,p=22500 Pa;当S=0.04m 时,p=11250 Pa. (3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为 它的图象如图1-3-1所示.由图象及性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 设计意图：学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题. 2.教材第15页“议一议”：你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k(k>0)，即 pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸 先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：由pV=k可得 p是V的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸. 设计意图：逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用. 例题解析 例题：已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR,且该电路的电压U恒为220 V. (1) ... ...
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