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课件网) 第27章 相似 27.1 图形的相似 授课： 时间： 观察思考 观察思考 两面国旗有什么联系？ 两面国旗是全等形. 形状_____,大小_____,位置_____,能够_____. 相同 相同 不同 完全重合 观察思考 观察思考 两面国旗有什么联系？ 右边的国旗是由左边的国旗缩小得到的. 形状_____,大小_____,位置_____. 相同 不同 不同 观察思考 观察思考 两面国旗有什么联系？ 右边的国旗是由左边的国旗放大得到的. 形状_____,大小_____,位置_____. 相同 不同 不同 观察思考 其中一面国旗可以看作由另一面国旗放大或缩小得到的. 三面国旗形状_____,大小_____,位置_____. 相同 不同 不同 探索新知 相似图形的概念: 形状相同的图形叫做相似图形. ① 两个图形相似, 其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的; ② 判断图形相似的唯一条件: 形状相同.与图形的大小和位置无关. “全等图形”是“相似图形”吗 全等是相似的一种特殊情况, 即当形状大小相同且大小相等时, 两个图形是全等图形. 全等图形一定是相似图形, 相似图形不一定是全等图形. 观察生活 使用底片将电影放映在大屏幕上. 观察生活 汽车和它的模型. 观察生活 排版印刷时, 文字呈现不同大小. 用数学的眼光观察现实世界. 用数学的眼光观察现实世界. 用数学的眼光观察现实世界. 用数学的眼光观察现实世界. 观察生活 你还能举出相似图形的例子吗 小试锋芒 练习1.下列图形不是相似图形的是( ). A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片; B.用放大镜将一个小图案放大过程中, 原有图案和放大后的图案; C.某人的侧身照片和正面照片; D.一棵树与它倒映在水中的像. C 小试锋芒 练习2.一个小女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象. 这些镜中的形象相似吗 不相似, 因为这些形象的形状不相同. 观察思考 练习3.如图, 图形(a) ~ (i)中, 那些图形与(1) ~ (3)相似 (1) (2) (3) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) 观察思考 A B C D A’ B’ C’ D’ 如图, 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似. 相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形, 如果它们的角分别相等, 边成比例, 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 例如: ∵∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’, , ∴四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似. 根据定义, 相似多边形有哪些性质 观察思考 A B C D A’ B’ C’ D’ 如图, 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似. 相似多边形的性质: 相似多边形的对应角相等, 对应边成比例. 例如: ∵四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似. ∴∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’, . 任意两个矩形相似吗？菱形呢？正方形呢？ 任意两个矩形、菱形不一定相似; 任意两个正方形一定相似. 典例精析 例.如图, 四边形ABCD与A’B’C’D’相似. A B C D A’ B’ C’ D’ (1) α＝____,β＝_____; 18 21 x 24 ( ( ( ( ( 78° 83° β 118° α 83° 81° (2) 求x的值. 典例精析 例.如图, 四边形ABCD与A’B’C’D’相似. A B C D A’ B’ C’ D’ 18 21 x 24 (2) 求x的值. 解: ∵四边形ABCD与A’B’C’D’相似, ∴ , 即, 解得x＝28. 小试锋芒 练习4.如图, △ABC与△DEF相似,且∠B＝90°. (1) 判断△DEF的形状, 并证明; (2) AC＝_____, △ABC与△DEF的相似比为_____; (3) 求DE, EF的长; (4) 探索△ABC与△DEF的周长之比, 面积之比. 3 4 7.5 答案: (1) △DEF为直角三角形; (2) AC＝5,相似比为 ; (3) DF＝4.5, EF＝6; (4) 周长之比为 , 面积之比为 . 小试锋芒 练习4.如图, △ABC与△DEF相似,且∠B＝90°. (1) 判断△DEF的形状, 并证明; (2) AC＝_____,相似比为_____; (3) 求DE, EF的长; (4) 探索△ABC与△DEF ... ...
